3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation \(\text{X-FEM}\) , en déformations planes (D_PLAN). Les interfaces sont définies par des fonctions de niveaux (level sets normales notées \(\text{LN}\) ).
Les équations des fonctions de niveaux pour les interfaces obliques, horizontale et verticale sont les suivantes :
\(\text{LN}1=Y-1-\frac{X}{2}\) éq 3.1-1
\(\text{LN}2=Y\) éq 3.1-2
\(\text{LN}3=X\) éq 3.1-3
L’interface oblique est définie de manière classique en utilisant l’opérateur DEFI_FISS_XFEM avec la level set normale \(\text{LN1}\) . Pour définir l’interface verticale, on appelle l’opérateur DEFI_FISS_XFEM avec la level set normale \(\text{LN2}\) , en définissant un branchement avec la fissure oblique via le mot clé JONCTION, et en choisissant un point «en dessous» de l’interface oblique dans l’opérande POINT. Cette étape permet de définir la fissure 2 dans le domaine en dessous de la première (voir figure 3.1-a au centre).
Pour définir l’interface horizontale, on appelle l’opérateur DEFI_FISS_XFEM avec la level set normale \(\text{LN3}\) , en définissant un branchement avec la fissure verticale via le mot clé JONCTION, et en choisissant un point «à droite» dans l’opérande POINT. Cette étape permet de définir la fissure 3 dans le domaine à droite de la deuxième fissure (voir figure 3.1-a à droite).
Figure 3.1-a : Étapes de construction de l’intersection.
3.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage qui comporte 25 mailles de type QUAD4 est représenté sur la figure 3.2-a.
On remarque sur cette figure que la maille centrale est coupée par les trois interfaces. Ce test permet donc de valider le découpage multiple. Les nœuds de cette maille sont enrichis 3 fois: ils possèdent donc les degrés de liberté DX, DY, H1X, H1Y, H2X, H2Y, H3X et H3Y.
Figure 3.2-a: Le maillage de la modélisation A.
L’intérêt de ce test est de vérifier que l’ajout de 3 fonctions de discontinuité à la fonction de forme standard pour chaque nœud de la maille centrale permet de représenter la cinématique de déplacement des 4 domaines générés par les deux branchements (voire figure 3.2-b).
Figure 3.2-b : nœuds multi-heaviside et domaines de discontinuité représentés.
3.3. Fonctionnalités testées#
On teste l’opérateur DEFI_FISS_XFEM avec l’utilisation du mot clé JONCTION, qui permet de définir des branchements de fissures en \(\text{X-FEM}\) . On teste aussi l’opérateur MODI_MODELE_XFEM dans le cas des mailles qui sont coupées par plusieurs fissures. Le multi-Heaviside et le multi-stockage desstructures de Données (\(\text{SD}\) ) \(\text{X-FEM}\) est bien entendu activé. On vérifie l’attribution des fonctions Heaviside dans les sous- éléments d’intégration du support de la fissure horizontale (en bleu sur la figure 3.2-b).
On teste l’assemblage des ddegrés de liberté Heavisides au niveau des matrices et des seconds membres des éléments connectés à l’intersection pour l’option COMPORTEMENT dans STAT_NON_LINE.
On valide aussi le post-traitement \(\text{X-FEM}\) dans le cas du multi-découpage, avec les opérateurs POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM.
3.4. Grandeurs testées et résultats#
On teste les déplacements au niveau des lèvres des fissures après avoir effectué les opérations de post-traitements relatifs à \(\text{X-FEM}\) (POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM). Le déplacement DX doit correspondre au chargement imposé de la figure 1.3-a sur chacune des zones et DY doit être nul. On teste les valeurs minimum et maximum sur les lèvres de chacune des zones.
Identification |
Référence |
% tolérance |
1.00E-11 |
|
DEPZON_1 |
DX |
MIN |
-0.25 |
|
MAX |
-0.25 |
1.00E-11 |
||
DY |
MIN |
0 |
1.00E-11 |
|
MAX |
0 |
1.00E-11 |
||
DEPZON_2 |
DX |
MIN |
-0.5 |
1.00E-11 |
MAX |
-0.5 |
1.00E-11 |
||
DY |
MIN |
0 |
1.00E-11 |
|
MAX |
0 |
1.00E-11 |
||
DEPZON_3 |
DX |
MIN |
0.75 |
1.00E-11 |
MAX |
0.75 |
1.00E-11 |
||
DY |
MIN |
0 |
1.00E-11 |
|
MAX |
0 |
1.00E-11 |
||
DEPZON_4 |
DX |
MIN |
0.75 |
1.00E-11 |
MAX |
0.75 |
1.00E-11 |
||
DY |
MIN |
0 |
1.00E-11 |
|
MAX |
0 |
1.00E-11 |
||
Tableau 3.4-1
La déformée est représentée sur la figure 3.4-a. Le code couleur représente le champ de déplacement.
Figure 3.4-a : Déformée de la structure.
3.5. Remarques#
On obtient de très bon résultats pour ce test, l’erreur relevée correspondant au résidu numérique.