4. Modélisation B#

4.1. Caractéristiques de la modélisation#

Modélisation: C_PLAN. Elle sert à valider le mot clé “VERSION3” utilisé pour ALGO_LAGR dans DEFI_CONTACT. La structure est un carré sain, dans lequel une interface en forme d’arc de cercle est introduite.

Le contact/frottement est traité avec des éléments X-FEMquadratiques \(\text{P2}\) (déplacement) et \(\text{P1}\) (pression), c’est-à-dire portant les degrés de liberté de déplacement sur tous les nœuds et les Lagrange de contact/frottement sur les nœuds sommets.

4.2. Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds: 6561

Nombre de mailles et types: 3200 TRIA6 pour la plaque et 160 SEG3 pour les bords.

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Figure 4.2‑a: Maillage 2D triangle

4.3. Grandeurs testées et résultats#

Les valeurs n’apparaissent qu’aux nœuds de l’interface issus du nouveau maillage.

Identification

Type de référence

Valeur de r éférence

Précision

\(\text{LAGS\_C}\) aux points \(A\) et \(C\) (MIN)

“ANALYTIQUE”

-0,1

0,1%

\(\text{LAGS\_C}\) au point \(B\) (MAX)

“ANALYTIQUE”

-0,06110

0,1%

\(\text{LAGS\_F1}\) au point \(B\) (MIN)

“ANALYTIQUE”

0

0,1%

\(\text{LAGS\_F1}\) au point \(A\) (MAX)

“ANALYTIQUE”

0,39894

0,5 %

4.4. Commentaires#

Ce test valide :

  • le calcul de la matrice de rigidité (le bon décalage lors du remplissage de la matrice car les nœuds ne portent pas le même nombre de degrés de liberté),

  • le calcul des matrices de contact (intégration sur un SE3 aux points de Gauss),

  • le sous découpage (configurations en interface courbe et éléments à bords droits),

  • le post- traitement X-FEM des éléments \(\text{P2P1}\) ,

  • le raffinement du maillage, permet d’obtenir des résultats plus précis (par rapport à la modélisation \(\text{A}\) ),

  • l’algorithme version 3 des relations d’égalité sur les arêtes coupées, pour les éléments quadratiques en petits glissements, afin de satisfaire la LBB.