1. Problème de référence#
Le problème est détaillé dans la référence [1], en particulier l’obtention de la solution analytique. On ne présente ici qu’une description succincte de ses principales caractéristiques. Précision dès maintenant que seule la branche viscoélastique du modèle de comportement KICHENIN_NL est mobilisée; la branche élastoplastique se limite à de l’élasticité par l’introduction d’un seuil de plasticité suffisamment élevé. La validation de cette seconde branche est réalisée dans [V6.04.268]. Les deux branches étant parallèles, il n’y a pas de couplage autre que la somme des contraintes et des opérateurs tangents, ce qui justifie ce choix de validation.
1.1. Géométrie#
Il s’agit d’un test de type «point matériel». Il s’appuie sur la commande SIMU_POINT_MAT.
1.2. Propriétés du matériau#
Le matériau obéit à la loi de comportement viscoélastiqueKICHENIN_NLavec comme caractéristiques:
\({E}^{p}=400\text{MPa}\) |
Module d’Young de la branche plastique |
\({\nu}^{p}=0.15\) |
Coefficient de Poisson de la branche plastique |
\({E}^{v}=800\text{MPa}\) |
Module d’Young de la branche viscoélastique |
\({\nu}^{v}=0.3\) |
Coefficient de Poisson de la branche viscoélastique |
\({\nu}^{d}=0.25\) |
Coefficient de Poisson de l’amortisseur non linéaire |
\(n=0.5\) |
Exposant de l’amortisseur non linéaire (\(\gamma =2\) ) |
\(\eta =200{\text{MPa.s}}^{1/2}\) |
Coefficient de viscosité de l’amortisseur non linéaire |
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Il s’agit d’un chargement en contraintesimposées dont on verra l’expression au §2.1. Il s’appuie sur deux paramètres: un temps caractéristique \({t}_{c}\) qui conditionne la vitesse de chargement et une sollicitation en contraintes de l’amortisseur \({\sigma}^{0}\) .
\({t}_{c}=2.5\text{s}\) |
Temps caractéristique du chargement |
\({\sigma}^{0}=\frac{10}{\sqrt{1.87}}\left[\begin{array}{ccc}1.0& 0.1& 0.3\\ 0.1& 0.2& 0.5\\ 0.3& 0.5& 0.4\end{array}\right]\text{MPa}\) |
Sollicitation de l’amortisseur (en MPa) |
1.4. Conditions initiales#
Le système est considéré dans son état naturelà \(t=0\) . En particulier la déformation viscoélastique est nulle.