1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Il s’agit d’une section de cylindre dans le cas des modélisations à symétrie axiale ou d’un quart de cylindre (symétries) dans le cas des modélisations 3D. Le cylindre a pour hauteur \(H=15\text{mm}\) , pour rayon intérieur \({R}_{i}=50\text{mm}\) et pour rayon extérieur \({R}_{e}=100\text{mm}\) .
1.2. Propriétés du matériau#
Le matériau obéit à la loi de comportement viscoplastique à écrouissage isotrope VISC_ISOT_NLavec comme caractéristiques:
\(E=195000\text{MPa}\) |
Module d’Young |
\(\nu =0.3\) |
Coefficient de Poisson |
\({R}_{0}=490\text{MPa}\) |
Écrouissage (terme constant) |
\({R}_{H}=3000\text{MPa}\) |
Écrouissage (terme linéaire) |
\({R}_{1}=60\text{MPa}\) |
Écrouissage (terme exponentiel 1) |
\({\gamma}_{1}=8500\) |
Écrouissage (terme exponentiel 1) |
\({R}_{2}=250\text{MPa}\) |
Écrouissage (terme exponentiel 2) |
\({\gamma}_{2}=10\) |
Écrouissage (terme exponentiel 2) |
\({R}_{K}=50\text{MPa}\) |
Écrouissage (terme en puissance) |
\({p}_{0}={10}^{-3}\) |
Écrouissage (terme en puissance) |
\({\gamma}_{m}=0.15\) |
Écrouissage (terme en puissance) |
\(K=150.0\text{MPa}\) |
Loi de Norton |
\(n=14\) |
Loi de Norton |
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Il s’agit d’un chargement en forces imposées. Elles sont exercées aux bords et dans le volume selon les formules de la solution analytique, en espace et en temps. Ce chargement est complété par une condition aux limites minimale pour bloquer le déplacement de corps rigide vertical (on bloque en vertical un point de la circonférence à lintersection de la face inférieure et de la paroi intérieure), ainsi que les conditions de symétrie dans les modélisations 3D.
1.4. Conditions initiales#
Solution élastique du problème à forces initiales imposées, telle que décrite dans la solution analytique.