2. Solution de référence#
2.1. Effort normal dans les câbles selon l’ETCC#
La solution de référence pour les modélisations A et B a été obtenue par une feuille de calcul sous Excel réalisée par la société GDS.
Les deux modélisations correspondent à deux modes de calcul de la perte de précontrainte due à la relaxation des aciers.
Dans la modélisation A, les pertes par relaxation sont considérées en négligeant les pertes élastiques (calcul direct avec DEFI_CABLE_BP) soit:
\({F}_{i}(s)={F}_{0}{\exp}^{-\mu (\theta +ks)}-\text{recul d'ancrage}\)
et finalement:
\(F(s)={F}_{i}(s)-0,66{\rho}_{1000}.{\exp}^{9,1{F}_{i}(s)/{F}_{\mathit{prg}}}.{(\frac{t}{1000})}^{0,75(1-{F}_{i}(s))/{F}_{\mathit{prg}}}.{10}^{-5}{F}_{i}(s)\)
Dans la modélisation B, les pertes par relaxation des aciers sont calculées à partir de la tension prenant en compte les pertes élastiques obtenues par un précédent calcul, où les câbles ont été mis en tension en 2 groupes, soit:
pour le groupe 1 (câbles impairs):
\({F}_{i}^{1}(s)={F}_{0}{\exp}^{-\mu (\theta +ks)}-\text{recul d'ancrage}-\frac{{A}_{p}{E}_{p}\Delta {\sigma}_{c}(x)}{E}\)
pour le groupe 2 (câbles pairs):
\({F}_{i}^{2}(s)={F}_{0}{\exp}^{-\mu (\theta +ks)}-\text{recul d'ancrage}\)
et \(F(s)={F}_{i}^{1,2}(s)-0,66{\rho}_{1000}.{\exp}^{9,1{F}_{i}^{1,2}(s)/{F}_{\mathit{prg}}}.{\left(\frac{t}{1000}\right)}^{0,75(1-{F}_{i}^{1,2}(s))/{F}_{\mathit{prg}}}.{10}^{-5}{F}_{i}^{1,2}(s)\)
La valeur de référence a en réalité était obtenue en considérant qu’on avait les mêmes pertes élastiques sur tous les câbles valant \(\Delta {F}_{\mathit{el}}(s)=\frac{{A}_{p}{E}_{p}\Delta {\sigma}_{c}(x)}{2E}\) .
2.2. Modélisation de la rupture#
Pour la modélisation C, le profil de tension a été postulé de manière totalement arbitraire. On vérifie simplement que le résultat à l’issu de la mise en précontrainte est bien égal au profil que l’on souhaitait introduire.