1. Problème de référence#
1.1. Propriétés du matériau#
Élastiques :
\(E=3000\mathrm{MPa}\) Module d’Young
\(\nu =0,25\) Coefficient de Poisson
DRUCK_PRAGER linéaire(modélisation A) :
\(\alpha =0,20\) Coefficient de dépendance en pression
\({p}_{\mathrm{ultm}}=0,04\) Déformation plastique cumulée ultime
\({\sigma}_{Y}=6\mathrm{MPa}\) Contrainte plastique
\(h=100\mathrm{MPa}\) Module d’écrouissage
DRUCK_PRAGER parabolique(modélisation B) :
\(\alpha =0,20\) Coefficient de dépendance en pression
\({p}_{\mathrm{ultm}}=0,04\) Déformation plastique cumulée ultime
\({\sigma}_{Y}=6\mathrm{MPa}\) Contrainte plastique
\({\sigma}_{Y}^{\mathrm{ult}}=10\mathrm{MPa}\) Contrainte plastique ultime
1.2. Chargements et conditions aux limites#
On impose une déformation volumique \({\varepsilon}_{v}=\text{tr}(\varepsilon )\) . Le chargement n’est pas monotone : on charge d’abord jusqu’à la déformation volumique \({\varepsilon}_{v1}\) , en dépassant le seuil de plastification, puis on décharge à un niveau de déformation nul ; ensuite on charge encore à la déformation \({\varepsilon}_{v2}\) en dépassant ainsi la déformation plastique cumulée ultime \({p}_{\mathrm{ultm}}\) , au delà de laquelle on retrouve une plasticité parfaite ; on décharge encore à contrainte nulle (déformation égale à la déformation plastique \({\varepsilon}_{v2}^{p}\) ) et on recharge en plastifiant ultérieurement jusqu’à la déformation \({\varepsilon}_{v3}\) . Le temps de chargement (voir ) est fictif car les lois plastiques sont indépendantes du temps.
\(t\) |
\({\varepsilon}_{v}\) |
0 |
0 |
10 |
\({\varepsilon}_{v1}=0,018\) |
14 |
0 |
26 |
\({\varepsilon}_{v2}=0,045\) |
30 |
\({\varepsilon}_{v2}^{p}=0,03667\) |
40 |
\({\varepsilon}_{v3}=0,06\) |
Tableau 1.2-1 : déformation volumique imposée.
1.3. Conditions initiales#
Toutes les composantes des contraintes et déformations sont nulles au début du chargement.