1. Problème de référence

1.1. Géométrie

On considère un élément point matériel.

1.2. Propriétés du matériau

1.2.1. Modèles de comportement de Hujeux et de Iwan

Les propriétés élastiques isotropes du matériau sont \(E=619.33\) MPa et \(\nu =0.3\).

Les paramètres anélastiques propres au modèle de Hujeux (modélisation A) sont :

• \(n=0.4\), \(\beta =24\), \(b=0.2\), \(d=2.5\).

• \(\varphi =33°\), \(\psi =33°\), \({P}_{c0}=-1\) MPa, \({P}_{\mathit{ref}}=-1\) MPa

• \({a}_{\mathit{cyc}}=1\times10^{-4}\), \({a}_{\mathit{mon}}=8\times10^{-3}\)

• \({c}_{\mathit{cyc}}=1\times10^{-1}\), \({c}_{\mathit{mon}}=2\times10^{-1}\)

• \({r}_{\mathit{ela}}^{d}=5\times10^{-3}\), \({r}_{\mathit{ela}}^{i}=1\times10^{-3}\), \({r}_{\mathit{ela}}^{d,c}=5\times10^{-3}\), \({r}_{\mathit{ela}}^{i,c}=1\times10^{-3}\)

• \({r}_{\mathit{hys}}=5\times10^{-2}\) , \({r}_{\mathit{mob}}=9\times10^{-1}\)

• \({x}_{m}=1\) , \(\alpha=1\)

Les paramètres anélastiques du modèle d’Iwan (modélisation B) sont quant à eux \(\gamma_{\mathrm{ref}}=2\times10^{-4}\) et \(n=0.78\).

Remarque :

À l’aide de l’outil CALC_ESSAI_GEOMECA, on est en mesure de comparer les courbes de comportement pour les deux modèles en termes de réduction du module de cisaillement sécant normalisé et d’amortissement réduit (cf. Fig. 1.1 et Fig. 1.2).

Fig. 1.1 Prédictions du module de cisaillement sécant normalisé avec la distorsion par les modèles de Hujeux et d’Iwan.

Fig. 1.2 Prédictions de l’amortissement réduit avec la distorsion par les modèles de Hujeux et d’Iwan.

1.2.2. Modèle de comportement CSSM

Les paramètres spécifiques au modèle CSSM [r7.01.44] sont regroupés dans le Tableau 1.1 concernant la modélisation C.

Tableau 1.1 Paramètres du modèle CSSM utilisés dans la modélisation C.

Intervention	Appellation	Définition	Symbole	Valeur
Élasticité	BulkModulus ShearModulus ShearModulusRatio	Module de compressibilité total Module de cisaillement total Rapport du module de cisaillement du composant 1 sur le module de cisaillement total	\(K\) \(\mu\) \(\rho\)	516 MPa 238 MPa 0.1
Composant 1	CritStateSlope InitCritPress IncoPlastIndex IsoHardRatio IsoHardIndex	Pente d’état critique Pression critique initiale Indice d’incompressibilité plastique Rapport de réduction homothétique du domaine d’élasticité initial Indice d’écrouissage par agrandissement homothéTique du domaine d’élasticité initial	\(M\) \(p_{c0}\) \(\beta\) \(\eta\) \(\omega\)	\(1.38\) \(100\) kPa \(30\) \(0.99\) \(32\)
Composant 2	HypDistortion HypExponent MinCritPress	Distorsion de référence de la relation « hyperbolique modifiée » Paramètre de courbure de la relation « hyperbolique modifiée » Pression minimale pour laquelle l’état critique est atteignable	\(\gamma_{\mathrm{hyp}}\) \(n_{\mathrm{hyp}}\) \(C\)	\(2.10^{-4}\) \(0.78\) \(448\) kPa

1.3. Conditions aux limites et chargements

Pour rappel, l’emploi de la commande SIMU_POINT_MAT permet d’imposer directement un champ de déformations et/ou de contraintes.

On impose une évolution nulle au cours du chargement pour les composantes suivantes des tenseurs contraintes et déformations :

• \({\mathrm{d}\sigma}_{xx}={\mathrm{d}\sigma}_{yy}={\mathrm{d}\sigma}_{zz}=0\)

• \({\mathrm{d}\varepsilon}_{yz}={\mathrm{d}\varepsilon}_{zx}=0\)

On impose l’évolution de la Fig. 1.3 pour les déformations de cisaillement \(\varepsilon_{xy}\) :

Fig. 1.3 Cronologie de chargement imposée pour la composante \(\varepsilon_{xy}\) (normalisée) des déformations.

Plusieurs calculs sont effectués en variant l’amplitude de déformations suivant les valeurs \(\left\lbrace 2\times10^{-5},2\times10^{-4},2\times10^{-3}\right\rbrace\).

1.4. Conditions initiales

L’état de contraintes initiales est isotrope et correspond à une pression égale à \(50\) kPa .