1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

La structure 2D est un carré unitaire (\(\mathit{LX}=1m\) , \(\mathit{LY}=1m\) ), coupé en deux par une interface droite située à mi-hauteur. [ Figure 1.1-a à gauche]. La structure 3D est une cube unitaire (\(\mathit{LX}=1m\) , \(\mathit{LY}=1m\) et \(\mathit{LZ}=1m\) ), coupé en deux par une interface droite située dans le plan \(z=\mathit{LZ}/2\) [ Figure 1.1-a à droite].

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Figure 1.1-a : géométries du carré (à gauche), du cube (à droite)

1.2. Propriétés du matériau#

Module d’Young: \(E=10000\mathit{MPa}\)

Coefficient de Poisson: \(\nu =0\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Un chargement en pression constante \(p=10000\mathit{Pa}\) est appliqué sur l’interface (des deux cotés de l’interface).

Les déplacements des nœuds des faces supérieure et inférieure sont bloqués suivant toutes les directions.

1.4. Solutions analytiques#

Pour le chargement à pression constante, tout se passe comme si on avait deux plaques de part et d’autre de l’interface en compression uniforme. La solution est donc analytique.

Le déplacement juste au dessus de la level set vaut \({\nu}^{+}=+\frac{p}{E}\frac{\mathit{LY}}{2}\) en 2D et \({\nu}^{+}=+\frac{p}{E}\frac{\mathit{LZ}}{2}\) en 3D.

Le déplacement juste en dessous de la level set vaut \({\nu}^{-}=-\frac{p}{E}\frac{\mathit{LY}}{2}\) en 2D et \({\nu}^{+}=-\frac{p}{E}\frac{\mathit{LZ}}{2}\) en 3D.