1. Problème de référence#

_images/Shape1.gif

1.1. Géométrie#

  • Dimension du cube : \(\mathrm{1m}\times \mathrm{1m}\times \mathrm{1m}\) .

  • Centre du cube : \(O:(0.,0.,0.)\)

1.2. Propriétés du matériau#

  • Élastique

    • \(E=5800.0\mathrm{E6}\mathrm{Pa}\) Module d’Young

    • \(\nu =0.3\) Coefficient de Poisson

  • DRUCK_PRAGER ou DRUCK_PRAG_N_A avec écrouissage négatif linéaire

    • \(\alpha =0.33\) Coefficient de dépendance en pression

    • \({p}_{\mathrm{ultm}}=0.01\) Déformation plastique cumulée ultime

    • \({\sigma}^{Y}=2.57\mathrm{E6}\mathrm{Pa}\) Contrainte plastique

    • \(h=-2.00\mathrm{E8}\mathrm{Pa}\) Module d’écrouissage

    • \(\beta =0.33\) Coefficient de dilatance (uniquement pour DRUCK_PRAG_N_A)

  • DRUCK_PRAGER avec écrouissage négatif parabolique

    • \(\alpha =0.33\) Coefficient de dépendance en pression

    • \({p}_{\mathit{ultm}}=0.01\) Déformation plastique cumulée ultime

    • \({\sigma}^{Y}=2.57E6\mathit{Pa}\) Contrainte plastique

    • \({\sigma}_{\mathit{ultm}}^{Y}=0.57E6\mathit{Pa}\) Contrainte ultime

    • \(\beta =0.33\) Coefficient de dilatance (uniquement pour DRUCK_PRAG_N_A)

  • DRUCK_PRAG_N_Aavec écrouissage négatif exponentiel

    • \(\alpha =0.33\) Coefficient de dépendance en pression

    • \({p}_{c}=0.01\) Déformation plastique cumulée ultime

    • \({\sigma}^{Y}=2.57\mathrm{E6}\mathrm{Pa}\) Contrainte plastique

\({\sigma}_{\mathit{ultm}}^{Y}=0.57\mathit{E6}\mathit{Pa}\) Contrainte ultime

  • \(\beta =0.33\) Coefficient de dilatance

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Les conditions aux limites et les chargements appliqués sont les suivants :

  • Étape \(A\) : \(t\in [0,1.]\)

On applique progressivement une compression \(p={2.10}^{6}\mathrm{Pa}\) sur 3 faces du cube (haut, devant, droite) suivant la fonction présentée sur la figure ci-dessous, et des conditions de symétrie sur les 3 autres faces (bas, derrière, gauche).

_images/Shape2.gif

  • Étape B: \(t\in ]1,2.]\)

A partir de l’état de contrainte à l’instant \(t=1.s\) , on applique sur les faces du cube les conditions suivantes:

Déplacements imposés :

    • le déplacement varie progressivement sur la face de droite suivant la fonction présentée sur la figure ci-dessous:

_images/Shape3.gif

    • Des conditions de symétrie sur les 3 faces (bas, derrière, gauche).

Chargements imposés:

On applique une pression de \(p={2.10}^{6}\mathrm{Pa}\) sur les 2 autres faces (devant et haut).