1. Problème de référence

1.1. Géométrie

La fissure est une couronne circulaire dans un plan orthogonal à l’axe du cylindre [Figure 1.1-a None None ]. Les paramètres \(a\) et \(b\) déterminent le rayon du cylindre et la profondeur de la fissure. La [Figure 1.1-b] est une coupe du cylindre dans le plan de fissure (plan \(\mathrm{Oyz}\) ). Pour que le milieu soit considéré comme infini, la hauteur du cylindre est \(h=10b\) .

Figure 1.1- a : Géométrie du cylindre fissuré

Figure 1.1- b : Plan de fissuration

1.2. Propriétés de matériaux

Module d’Young : \(E=205000\mathrm{MPa}\)

Coefficient de Poisson : \(\nu =0.3\)

1.3. Conditions aux limites et chargements

Trois chargements seront appliqués afin de calculer les facteurs d’intensité de contraintes \(\mathrm{K1}\) et \(\mathrm{K3}\) en \(\mathrm{3D}\) en utilisant l’opérateur POST_K1_K2_K3.

Le chargement 1 teste \(\mathrm{K1}\) et \(\mathrm{K3}\) .

Le chargement 2 teste \(\mathrm{K2}\) sans prise en compte du contact.

Le chargement 3 teste \(\mathrm{K2}\) avec prise en compte du contact.

On s’attend à ce que \(\mathrm{K1}\) et \(\mathrm{K3}\) soient constants le long du fond de fissure et à ce que \(\mathrm{K2}\) varie.

Remarque: les cas de traction et de torsion peuvent être traités indifféremment avec ou sans contact (ici, sans contact) car il n’y a jamais de fermeture de la fissure.

	Cas 1: traction et torsion	Cas 2: flexion sans contact	Cas 3: flexion avec contact
Face supérieure	\({N}_{x}=6\mathrm{MN}\) \({T}_{x}=3\mathrm{MN}\)	\({M}_{y}=1.5\mathrm{MN}\)	\({M}_{y}=1.5\mathrm{MN}\)

Tableau 1.3-1: Cas de chargements

Les efforts précédents sont appliqués à la structure par l’intermédiaire d’éléments \(\mathrm{3D}\) discrets situés au centre de la face supérieure. On note que le point d’ouverture maximale due à la flexion imposée (moment suivant \(\mathrm{Oy}\) ) sera le nœud \(A\) (voir [Figure 1.1‑b].

Les mouvements de corps rigides sont bloqués par le même procédé avec encastrement du centre de la face inférieure.