3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
La poutre en béton est représentée par 2080 éléments MECA_HEXA8, supportés par autant de mailles hexaèdres à 8 nœuds. Les 5 câbles sont représentés à l’aide de 20 éléments MECA_BARRE chacun supportés par autant de segments à 2 nœuds. La figure ci-dessous montre le maillage de la poutre.
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Figure 3.1-a: Description du maillage
Le matériau béton est défini par les comportements ELAS et BPEL_BETON: les paramètres caractéristiques de cette relation sont fixés à 0 car on ne souhaite pas inclure les pertes de tension dues au retrait et au fluage du béton.
Le matériau acier pour les câbles est défini par les comportements ELAS et BPEL_ACIER. Les valeurs non nulles pour BPEL_ACIER concernent le frottement (\(\mathrm{FROT}\text{\_}\mathrm{LINE}=1,5{10}^{-3}{m}^{-1}\) ) et la limite d’élasticité puisqu’une valeur nulle est illicite (\(\mathrm{SY}=1,94{10}^{11}\mathrm{Pa}\) ). Le rayon des câbles est de \(2,8209{10}^{-2}m\) .
Les degrés de liberté bloqués sont les suivants:
\(\mathrm{DZ}\) pour la face inférieure
\(\mathrm{DX}\) et \(\mathrm{DY}\) pour les points situés sur l’axe de symétrie de la poutre
\(\mathrm{DX}\) pour le point \((0.50.0.)\) et \(\mathrm{DY}\) pour le point \((–0.50.0.)\)
La tension \({F}_{0}=3,75{10}^{6}N\) est appliquée sur les nœuds inférieurs des câbles 1, 2, 3 et 4 et aux deux extrémités pour le câble 5.
Le chargement est réalisé en 6 pas de temps:
\(t=50\text{et}100s\) , les deux premier pas en élasticité avec la méthode IMPLEX: ceci sert à tester la convergence de la méthode dans le domaine élastique en un seul pas de temps
\(t=150s\) , prise en compte de la pesanteur: STAT_NON_LINE avec les conditions aux limites, la pesanteur et les relations cinématiques pour tous les câbles. Les câbles ne contribuant pas à la rigidité du modèle, on leur affecte une loi de comportement ‘SANS’ (contrainte nulle),
\(t=300s\) , mise en tension des câbles 1 et 2: CALC_PRECONT avec les conditions aux limites, les câbles 1 et 2 étant les câbles à mettre en tension, les câbles 3, 4 et 5 étant inactifs,
\(t=450s\) , mise en tension des câbles 3 et 4: CALC_PRECONT avec les conditions aux limites, les relations cinématiques pour les câbles 1 et 2, les câbles 3 et 4 étant les câbles à mettre en tension, le câble 5 étant inactif,
\(t=600s\) , mise en tension du câble 5: CALC_PRECONT avec les conditions aux limites, les relations cinématiques pour les câbles 1, 2, 3 et 4, le câble 5 étant le câble à mettre en tension.
3.2. Etapes de calcul#
Les principales étapes de calcul correspondent aux fonctionnalités que l’on souhaite valider:
opérateur DEFI_MATERIAU: définition des relations de comportement BPEL_BETON avec les valeurs par défaut et BPEL_ACIER, dans le cas de perte par frottement linéaire,
opérateur DEFI_CABLE_BP : détermination d’un profil de tension le long du câble de précontrainte, en prenant en compte les pertes par frottement linéaire et les pertes par recul d’ancrage; calcul des coefficients des relations cinématiques entre les degrés de liberté des nœuds du câble et les degrés de liberté des nœuds «voisins» de la poutre en béton, dans le cas d’une poutre modélisée par des éléments \(\mathrm{3D}\) ,
opérateur AFFE_CHAR_MECA: définition d’un chargement de type RELA_CINE_BP(RELA_CINE =’OUI’),
opérateur STAT_NON_LINE, option COMPORTEMENT: calcul de l’état d’équilibre en tenant compte du chargement de type RELA_CINE_BP, dans le cas d’une poutre modélisée par des éléments \(\mathrm{3D}\) ,
loi de comportement SANS,
macro-commande CALC_PRECONT avec un état initial non vierge, qu’il y ait ou non des câbles inactifs, qu’il y ait un ou plusieurs câbles à mettre en tension.
De plus, on teste le calcul avec la méthode itérative exacte de Newton et la méthode approchée IMPLEX. Dans ce cas test, on reste en élasticité ; les résultats obtenus par les deux méthodes de résolution doivent donc être identiques.
3.3. Résultats de la modélisation A#
On compare la valeur extraite du champ SIEF_ELNO à la valeur de référence obtenue avec CASTEM
et ceci pour les différents instants caractéristiques (tension non nulle) et pour des nœuds équirépartis le long des câbles.
La composante sur laquelle porte le test est la tension dans les câbles \(N\) .
Les tests sont réalisés 2 fois, une fois lorsque le problème est résolu en implicite (METHODE=”NEWTON”) et une fois lorsque le problème est résolu avec la méthode IMPLEX (METHODE=”IMPLEX”). Dans les deux cas, les tolérances sont identiques.
3.3.1. Tension dans le câble 1#
\(T=150s\)
tests de non-regression pour la méthode IMPLEX pour la valeur globale des contraintes et des déplacements.
\(T=300s\)
Identification (noeud/maille) |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(N\) ) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
N1 - M5655 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,648.106N |
0.10% |
N6 - M5660 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,675.106N |
0.10% |
N11 - M5664 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,693.106N |
0.10% |
N16 - M5670 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,667.106N |
0.10% |
N101 - M5674 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,640.106N |
0.10% |
\(T=450s\)
Identification (noeud/maille) |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(N\) ) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
N1 - M5655 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,561.106N |
1.00% |
N6 - M5660 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,588.106N |
1.00% |
N11 - M5664 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,628.106N |
1.00% |
N16 - M5670 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,645.106N |
1.00% |
N101 - M5674 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,629.106N |
1.00% |
\(T=600s\)
Identification (noeud/maille) |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(N\) ) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
N1 - M5655 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,519.106N |
1.00% |
N6 - M5660 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,546.106N |
1.00% |
N11 - M5664 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,597.106N |
1.00% |
N16 - M5670 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,635.106N |
1.00% |
N101 - M5674 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,614.106N |
1.00% |
3.3.2. Tension dans le câble 3#
\(T=450s\)
Identification (noeud/maille) |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(N\) ) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
N41 - M5695 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,647.106N |
0.10% |
N46 - M5700 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,675.106N |
0.10% |
N51 - M5705 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,695.106N |
0.10% |
N56 - M5710 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,667.106N |
0.10% |
N103 - M5714 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,640.106N |
0.10% |
\(T=600s\)
Identification (noeud/maille) |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(N\) ) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
N41 - M5695 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,6075.106N |
1.00% |
N46 - M5700 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,6346.106N |
1.00% |
N51 - M5705 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,6720.106N |
1.00% |
N56 - M5710 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,6529.106N |
1.00% |
N103 - M5714 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,6241.106N |
1.00% |
3.3.3. Tension dans le câble 5#
\(T=600s\)
Identification (noeud/maille) |
Type de référence |
Valeur de référence ( \(\text{N}\) ) |
Tolérance ( \(\text{\%}\) ) |
N81 - M5735 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,647.106N |
0.10% |
N86 - M5740 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,674.106N |
0.10% |
N91 - M5745 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,695.106N |
0.10% |
N96 - M5750 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,674.106N |
0.10% |
N105 - M5754 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,647.106N |
0.10% |