1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
On considère une demi - éprouvette cylindrique lisse.
1.2. Propriétés du matériau#
On adopte une loi de comportement élasto-plastique de Von Mises à écrouissage isotrope linéaire ‘VMIS_ISOT_LINE’. Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les déformations linéarisées.
Le module d’Young \(E\) , le module tangent \({E}_{t}\) ainsi que le coefficient de Poisson ne dépendent pas de la température. On prend: \(E=200\mathit{GPa}\) , \({E}_{t}=2000\mathit{MPa}\) et \(\nu =0,3\) .
L’évolution de la limite d’élasticité avec la température est donnée dans le tableau suivant:
Température \([°C]\) |
– 150 |
– 100 |
– 50 |
\({\sigma}_{Y}[\mathit{MPa}]\) |
750 |
700 |
650 |
Enfin, on néglige la dilatation thermique (coefficient de dilatation thermique pris égal à 0).
1.3. Conditions aux limites et chargements#
En se rapportant à la figure du [§1.1] les conditions aux limites sont les suivantes:
sur la surface \(\mathit{SSUP}\) \(\mathit{BC}\) (\(Y={L}_{0}\) ) déplacement
imposé suivant la direction \(\mathit{OY}\) ,
sur la surface \(\mathit{SINF}\) \(\mathit{OA}\) (\(Y=0\) ) déplacements bloqués suivant la direction \(\mathit{OY}\) ,
déplacements de \(A\) bloqués suivant \(X\) et \(Z\) ,
déplacements de \(B\) bloqués suivant \(Z\) .
Les évolution temporelles de la température (supposée homogène dans l’éprouvette) et de l’allongement
sont reportées dans le tableau suivant:
Temps \([s]\) |
10 |
20 |
30 |
40 |
Température \([°C]\) |
–50 |
–50 |
–150 |
–150 |
Déplacement
|
20,35 |
20,30 |
20,30 |
32,525 |
1.4. Conditions initiales#
Contraintes et déformations nulles.