1. Problème de référence#

1.1. Géométrie et conditions aux limites#

_images/Object_1.svg

Figure 1.1-a : géométrie de la structure étudiée

La structure étudiée est un barreau de \(1\mathit{mm}\) de long, de section carrée de \(0.1\times 0.1\mathit{mm}\) . Une face est encastrée, la face opposée est soumise à un effort \(\mathit{FZ}\) variant progressivement de \(1\) à \(5N\) .

1.2. Propriétés de matériaux#

Loi de comportement

Comportement élastique

Comportement endommageant (partie saine)

Comportement endommageant

(zone affaiblie)

ENDO_ISOT_BETON

\(E=20000\mathit{MPa}\)

\(\nu =0\)

\({\sigma}_{y}=6\mathit{MPa}\)

\({E}_{T}=-10000\mathit{MPa}\)

\({\sigma}_{y}=5\mathit{MPa}\)

\({E}_{T}=-10000\mathit{MPa}\)

ROUSS_PR

et ROUSSELIER

\(E=206400\mathit{MPa}\)

\(\nu =0.3\)

\(D=2\)

\({\sigma}_{1}=490\mathit{MPa}\) \({f}_{0}=5E-04\) courbe de traction:

_images/Object_2.svg

\(p\) : déformation plastique cumulée \({r}_{i}=1500\mathit{MPa}\) \({r}_{o}=520\mathit{MPa}\) \(b=2.4\)

\(D=2\)

\({\sigma}_{1}=400\mathit{MPa}\) \({f}_{0}=5E-04\) courbe de traction:

_images/Object_3.svg

\(p\) : déformation plastique cumulée \({r}_{i}=1500\mathit{MPa}\) \({r}_{o}=520\mathit{MPa}\) \(b=2.4\)

BETON_DOUBLE_DP

\(E=31000\mathit{MPa}\)

\(\nu =0.22\)

\({f}_{c}=38.3\mathit{MPa}\)

\({f}_{t}=4.0\mathit{MPa}\) \(\beta =1.16\) \({G}_{t}=2.83E-04\mathit{Nmm}/{\mathit{mm}}^{2}\) \({G}_{c}=2.83E-02\mathit{Nmm}/{\mathit{mm}}^{2}\)

\({f}_{c}=38.3\mathit{MPa}\)

\({f}_{t}=3.0\mathit{MPa}\) \(\beta =1.16\) \({G}_{t}=2.83E-04\mathit{Nmm}/{\mathit{mm}}^{2}\) \({G}_{c}=2.83E-02\mathit{Nmm}/{\mathit{mm}}^{2}\)

ENDO_LOCA_EXP

\(E=34129\mathit{MPa}\)

\(\nu =0\)

\(\kappa =5.842\)

\(p=2\) \({\sigma}_{c}=3.034\ast 1.5\mathit{MPa}\) \({\sigma}_{0}=0.827\ast 1.5\mathit{MPa}\)

\(\kappa =5.842\)

\(p=2\) \({\sigma}_{c}=3.034\mathit{MPa}\) \({\sigma}_{0}=0.827\mathit{MPa}\)