1. Problème de référence

L’objectif de ce cas test est de valider la modélisation 1D d’un rotor fissuré (option ROTOR_FISS de DYNA_VIBRA) qui simule par une loi équivalente le comportement d’une fissure dans une ligne d’arbre.

La loi est établie grâce à des calculs 3D réalisés en quasi-statique (cf. modélisation D).

On compare les résultats obtenus par la modélisation «poutre» et l’élément de fissure avec le calcul 3D pour les positions extrêmes : fissure fermée et fissure complètement au maximum.

1.1. Géométrie

Pour le rotor fissuré on considère une simple poutre droite cylindrique de longueur \(\mathrm{2L}=4m\) et de diamètre \(D=0,8m\) . La fissure se trouve au milieu de la poutre et possède un fond droit. La profondeur de la fissure est de 65%.

Figure 1: Géométrie du rotor fissuré

1.2. Propriétés de matériaux

Le rotor a une masse volumique de \(\rho =7800\mathrm{kg}/{m}^{3}\) .

Le module d’Young est \(E=210{10}^{9}N{m}^{-2}\) et le coefficient de Poisson est \(\nu =0,3\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements

Pour les modélisations A, B et C, la poutre est encastrée à gauche et est soumise à un moment de flexion d’amplitude unitaire selon \(Y\) sur son extrémité droite. On considère que la fissure tourne relativement lentement à la vitesse \(5\) tours par seconde (\(300\text{rpm}\) ).

Pour la modélisation D, Les conditions aux limites imposées sont d’une part, un encastrement au sens de la théorie des poutres de l’une des extrémités du cylindre au moyen d’un raccord 3D-POU, et d’autre part, un contact unilatéral sans frottement entre les lèvres des fissures. Le chargement imposé est un moment fléchissant unitaire de composantes \(({M}_{x},{M}_{y})\) appliqué à l’extrémité libre. L’orientation de ce moment évolue en fonction de l’instant de calcul.

1.4. Conditions initiales

À l’état initial, \(t=0\) , la fissure est fermée. Elle est progressivement ouverte par une rampe linéaire étalée sur \(0.2s\) menant le moment selon \(Y\) de \(0\) à \(1\mathrm{Nm}\) .