1. Problème de référence#
1.1. Description du dispositif#
Le système étudié est représenté par le modèle rhéologique ci-dessous. Il est composé d’un élément non-linéaire affecté du comportement DIS_ECRO_TRAC (entre les nœuds N1 et N2), d’une masse affectée au nœud N2, d’un élément linéaire (entre les nœuds N2 et N3).
Figure 1.1-a: Modèle du dispositif.
Les équations régissant le comportement de l’élément non-linéaire sont dans [R5.03.17].
1.2. Modélisations#
Les modélisations testées sont sur des éléments DIS_T, mailles SEG2. Les caractéristiques des éléments discrets sont du type: K_T_D_L.
Remarque: Les unités des paramètres doivent être en accord avec l’unité des efforts, l’unité des longueurs [R5.03.17]. Pour toutes les modélisations les unités sont homogènes à des [N], [mm].
Remarque: Les modélisations A et B traite le même système, avec les mêmes conditions aux limites, le même chargement.
1.2.1. Modélisation A#
Cette modélisation permet de tester le comportement non linéaire de type écrouissage isotrope, dans la direction x locale du discret, de la loi DIS_ECRO_TRAC avec l’opérateur DYNA_NON_LINE.
1.2.2. Modélisation B#
Cette modélisation permet de tester le comportement non linéaire de type écrouissage isotrope, dans la direction x locale du discret, de la loi DIS_ECRO_TRAC avec l’opérateur DYNA_VIBRA.
1.2.3. Modélisation C#
Cette modélisation permet de tester le comportement non linéaire de type écrouissage isotrope, dans le plan tangent local du discret, de la loi DIS_ECRO_TRAC avec l’opérateur DYNA_NON_LINE.
1.2.4. Modélisation D#
Cette modélisation permet de tester le comportement non linéaire de type écrouissage isotrope, dans le plan tangent local du discret, de la loi DIS_ECRO_TRAC avec l’opérateur DYNA_VIBRA.
1.2.5. Modélisation E#
Cette modélisation permet de tester le comportement non linéaire de type écrouissage cinématique, dans le plan tangent local du discret, de la loi DIS_ECRO_TRAC avec l’opérateur DYNA_NON_LINE.
1.2.6. Modélisation F#
Cette modélisation permet de tester le comportement non linéaire de type écrouissage cinématique, dans le plan tangent local du discret, de la loi DIS_ECRO_TRAC avec l’opérateur DYNA_VIBRA.
1.3. Propriétés matériaux#
1.3.1. Modélisations A et B#
La raideur du dispositif linéaire est \({k}_{\mathit{lin}}\phantom{\rule{2em}{0ex}}=\phantom{\rule{2em}{0ex}}400N.\mathit{mm}\) .
La masse est \(M\phantom{\rule{2em}{0ex}}=\phantom{\rule{2em}{0ex}}200\mathit{kg}\) .
Le comportement non-linéaire utilisé dans le cas test est présenté à la figure :
Comportement élastique jusqu’au point \((\mathrm{0.5mm},\mathrm{200.0N})\) .
Comportement non-linéaire, régit par l’équation suivante:
Figure 1.3.1-a : Comportement non-linéaire
1.3.2. ModélisationsC et D#
La raideur du dispositif linéaire est \({k}_{\mathit{lin}}=400\mathit{N.mm}\) .
La masse est \(M=200\mathit{kg}\) .
Le comportement est du type “écrouissage isotrope” dans le plan tangent local à l’élément. Il est définit par la fonction suivante:
fctsy2 = DEFI_FONCTION(NOM_PARA=“DTAN” ,
VALE = ( 0.0, 0.0, 0.1, 100.0, 0.2, 120.0, 20.2, 370.0),
)
1.3.3. ModélisationsE et F#
La raideur du dispositif linéaire est \({k}_{\mathit{lin}}=400\mathit{N.mm}\) .
La masse est \(M=200\mathit{kg}\) .
Le comportement est du type “écrouissage cinématique” dans le plan tangent local à l’élément. Il est définit par la fonction suivante:
fctsy2 = DEFI_FONCTION(NOM_PARA=“DTAN” ,
VALE = ( 0.0, 0.0, 0.1, 100.0, 20.1, 350.0),
)
1.4. Conditions aux limites et chargements#
1.4.1. Modélisations A et B#
Les nœuds N1, N2, N3 sont bloqués dans les directions Y et Z.
Pour les modélisations A et B, les nœuds N1 et N3 sont soumis au déplacement \(U(t)\) dans la direction X.
Pour la modélisation B, les nœuds N1 et N3 sont soumis au déplacement \(U(t)\) , la vitesse \(V(t)\) et l’accélération \(\gamma (t)\) dans la direction X.
La condition en déplacement fonction du temps:
\(U(t)={U}_{0}.\sin(2\pi .\mathit{f.t})/(2\pi .f)\) avec \(f=0.5\mathit{Hz}\) et \({U}_{0}=\mathrm{6.0mm}\)
La condition en vitesse fonction du temps: \(V(t)\phantom{\rule{2em}{0ex}}=\phantom{\rule{2em}{0ex}}\dot{U}(t)\)
La condition en accélération fonction du temps: \(\gamma (t)\phantom{\rule{2em}{0ex}}=\phantom{\rule{2em}{0ex}}\ddot{U}(t)\)
1.4.2. Modélisations C, D, E et F#
Les nœuds N1, N2, N3 sont bloqués dans la direction X.
Pour les modélisationsC, D, E et F, les nœuds N1 et N3 sont soumis à un déplacement \(U(t)\) dans les directions Y et Z.
Pour la modélisation B, les nœuds N1 et N3 sont soumis au déplacement \(U(t)\) , la vitesse \(V(t)\) et l’accélération \(\gamma (t)\) dans les directions Y et Z.
Les conditions en déplacement sont des fonctions du temps:
\(\mathit{Depl}={U}_{1.}\sin(2\pi .{f}_{1}.t)+{U}_{2.}\sin(2\pi .{f}_{2}.t)+{U}_{3.}\sin(2\pi .{f}_{3}.t)\)
Suivant la direction \(Y\) : \((u,f)=[(\mathrm{0.20,0}.80),(\mathrm{0.15,1}.50),(\mathrm{0.10,3}.00)]\)
Suivant la direction \(Z\) : \((u,f)=[(-\mathrm{0.20,0}.90),(\mathrm{0.15,2}.00),(-\mathrm{0.10,2}.80)]\)
La condition en vitesse fonction du temps: \(V(t)=\dot{U}(t)\)
La condition en accélération fonction du temps: \(\gamma (t)=\ddot{U}(t)\)