1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Figure 1.1-a : Schéma du cas-test.

1.2. Propriétés du matériau#

Les deux masses sont identiques et valent \({m}_{1}={m}_{2}=m=5\mathrm{kg}\) . La raideur placée entre ces masses est de \(k={10}^{4}N/m\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Les masses \({m}_{1}\) et \({m}_{2}\) se déplacent suivant \(\overrightarrow{x}\) uniquement.

Le module de la force normale \({F}_{N}\) est constant égal à \({F}_{N}={10}^{4}N\) .

La masse \({m}_{1}\) est affectée d’une condition de contact – frottement. Les coefficients de frottement 5 sont :

  • dans le cas statique : \({\mu}_{S}=0,3\) ,

  • dans le cas dynamique : \({\mu}_{D}=0,2\) .

Dans cette modélisation, le système passe par trois phases :

  • Une phase d’adhérence, pendant laquelle la force exercée sur la masse \({m}_{2}\) est constante : \(F=3\cdot {10}^{3}N\) .

  • Une phase de glissement, débutant à \({t}_{1}\) , lorsque la force tangentielle ne peut plus compenser la force de traction exercée par le ressort sur \({m}_{1}\) . Au bout d’un temps arbitraire (\({t}_{2}=0,2s\) ), la force imposée est mise à 0 et la cinétique du système tend alors vers 0.

  • Une seconde phase d’adhérence, débutant à \({t}_{3}\) , lorsque la vitesse de la masse \({m}_{1}\) s’annule.

1.4. Conditions initiales#

A l’instant \(t=0\) , les deux masses sont au repos (déplacement et une vitesse nuls).