2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

\({T}_{(x,y,z,t)}={T}_{w}+\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{l=1}^{\infty}{a}_{\mathrm{nml}}\exp(-{\kappa}_{\mathrm{mnl}}^{2}\alpha .t){\mathrm{Tcos}}_{(x,y,z,m,n,l)}\)

avec \({\mathrm{Tcos}}_{(x,y,z,m,n,l)}=\cos(\frac{(2m-1)\pi x}{2{L}_{1}})\cos(\frac{(2n-1)\pi y}{2{L}_{2}})\cos(\frac{(2l-1)\pi z}{2{L}_{3}})\)

\({a}_{\mathrm{mnl}}=\frac{64({T}_{0}-{T}_{w})}{{\pi}^{3}(2m-1)(2n-1)(2l-1)}\sin(\frac{(2m-1)\pi }{2})\sin(\frac{(2n-1)\pi }{2})\sin(\frac{(2l-1)\pi }{2})\)

\({\kappa}_{\mathrm{mnl}}={(\frac{(2m-1)\pi }{2{L}_{1}})}^{2}+{(\frac{(2n-1)\pi }{2{L}_{2}})}^{2}+{(\frac{(2l-1)\pi }{2{L}_{3}})}^{2}\)

\(\alpha =\frac{\lambda}{\rho {c}_{p}}\)

Les valeurs de référence sont obtenues avec \(m=n=l=100.\)

2.2. Résultats de référence

Température aux points : \(O(0,0,0)\) et \(H(0.5,0.8,1.)\)

2.3. Incertitude sur la solution

Solution analytique.

2.4. Références bibliographiques

• M.J Chang, L.C Chow, W.S Chang, « Improved alternating direction implicit for solving transient three dimensional heat diffusion problems », Numerical Heat Transfer, vol 19, pp 69-84, 1991.