Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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:math:`{T}_{(x,y,z,t)}={T}_{w}+\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{l=1}^{\infty}{a}_{\mathrm{nml}}\exp(-{\kappa}_{\mathrm{mnl}}^{2}\alpha .t){\mathrm{Tcos}}_{(x,y,z,m,n,l)}`

avec :math:`{\mathrm{Tcos}}_{(x,y,z,m,n,l)}=\cos(\frac{(2m-1)\pi x}{2{L}_{1}})\cos(\frac{(2n-1)\pi y}{2{L}_{2}})\cos(\frac{(2l-1)\pi z}{2{L}_{3}})`

:math:`{a}_{\mathrm{mnl}}=\frac{64({T}_{0}-{T}_{w})}{{\pi}^{3}(2m-1)(2n-1)(2l-1)}\sin(\frac{(2m-1)\pi }{2})\sin(\frac{(2n-1)\pi }{2})\sin(\frac{(2l-1)\pi }{2})`

:math:`{\kappa}_{\mathrm{mnl}}={(\frac{(2m-1)\pi }{2{L}_{1}})}^{2}+{(\frac{(2n-1)\pi }{2{L}_{2}})}^{2}+{(\frac{(2l-1)\pi }{2{L}_{3}})}^{2}`

:math:`\alpha =\frac{\lambda}{\rho {c}_{p}}`

Les valeurs de référence sont obtenues avec :math:`m=n=l=100.`


Résultats de référence
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Température aux points : :math:`O(0,0,0)` et :math:`H(0.5,0.8,1.)`


Incertitude sur la solution
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Solution analytique.


Références bibliographiques
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*   M.J Chang, L.C Chow, W.S Chang, "Improved alternating direction implicit for solving transient three dimensional heat diffusion problems", Numerical Heat Transfer, vol 19, pp 69-84, 1991.