2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

\(T(x,y,z,t)={T}_{0}+{\mathrm{2q}}_{w}\frac{\sqrt{\alpha t}}{\lambda}(A+B+C)\) avec :

\(A=\sum_{m=0}^{\infty}\left[\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{1}+x}{2\sqrt{\alpha t}}\right]+\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{1}-x}{2\sqrt{\alpha t}}\right]\right]\)

\(B=\sum_{m=0}^{\infty}\left[\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{2}+y}{2\sqrt{\alpha t}}\right]+\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{2}-y}{2\sqrt{\alpha t}}\right]\right]\)

\(C=\sum_{m=0}^{\infty}\left[\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{3}+z}{2\sqrt{\alpha t}}\right]+\mathrm{i.erfc}\left[\frac{(\mathrm{2m}-1){L}_{3}-z}{2\sqrt{\alpha t}}\right]\right]\)

\(\alpha =\frac{\lambda}{\rho {C}_{p}}\)

Les valeurs de référence sont obtenues avec \(m=1000.\)

2.2. Résultats de référence

Température aux points : \(O(0,0,0)\) , \(H(0.5,0.8,1.)\) et \(C(1.,1.6,2.)\)

2.3. Incertitude sur la solution

Solution analytique.

2.4. Références bibliographiques

• M.J Chang, L.C Chow, W.S Chang, « Improved alternating direction implicit for solving transient three dimensional heat diffusion problems », Numerical Heat Transfer, vol 19, pp 69-84, 1991.