1. Problème de référence

1.1. Géométrie

On considère une structure unidimensionnelle (un barreau dont les faces latérales sont soumises à des conditions adiabatiques) de longueur \(\mathrm{2L}\) occupant le domaine \([-L;L]\) .

La température étant homogène dans les directions normales au barreau, le calcul peut être considéré comme 1D.

1.2. Propriétés du matériau

\(\lambda =2\)	conductivité thermique
\(\rho C=2\)	chaleur volumique

1.3. Conditions aux limites et chargements

Chargement de source volumique non-linéaire, fonction de la température:

\(s(T)=2-2\times w\times T\) avec \(w=2\)

Les conditions aux limites sont adiabatiques sur les faces latérales et de type température imposée nulle à l’extrémité de la barre; une condition de symétrie est mise en œuvre sur le plan de symétrie (ce qui est équivalent à une condition aux limites adiabatique).

La plage temporelle \([0.;1.]\) est discrétisée en 100 pas de temps (durée de chaque pas de temps égale à \(0.01\) ).

1.4. Conditions initiales

Un état initial analytique est fourni. Voir les développements dans le paragraphe détaillant la solution de référence.