1. Problème de référence

1.1. Géométrie

La structure, représentée à la Figure , est un cylindre de rayon \(R=1m\) et de hauteur \(H=2m\) comportant une fissure plane sur la section située à mi-hauteur.(incluse dans le plan d’équation \(y=H/2\) ). La fissure est débouchante, et a pour support géométrique la couronne de rayon intérieur \(R/2\) et de rayon extérieur \(R\) (couronne remplie en rouge à la Figure ).

On appelle «disque inférieur» le disque inclus dans le plan d’équation \(y=0\) , et «disque supérieur» le disque inclus dans le plan d’équation \(y=H\) .

Figure 1.1-1: Géométrie du problème

Enfin, on note \({P}^{+}(\theta )\) le point de coordonnées \(\left(R\cos\theta ,{H}^{+}/2,R\sin\theta \right)\) (situé sur la lèvre supérieure), et \({P}^{-}(\theta )\) le point de coordonnées \(\left(R\cos\theta ,{H}^{-}/2,R\sin\theta \right)\) (situé sur la lèvre inférieure)

1.2. Propriétés du matériau

Conductivité thermique: \(\lambda =1{\mathit{W.m}}^{\text{-1}}.{K}^{\text{-1}}\)

Capacité calorifique volumique: \(\rho {C}_{p}=2\mathit{J.m}-{\mathrm{3.K}}^{-1}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements

On résout le problème sur l’intervalle de temps \(\left[0.s,1.s\right]\) discrétisé en 5 pas de temps égaux (de durée \(\Delta t=0.2s\) ). On prend la valeur par défaut dans THER_LINEAIRE du paramètre du thêta-schéma: \(\theta =0.57\) .

Sur les nœuds du disque inférieur ( cf. paragraphe 1.1 ) on impose la rampe de température suivante:

à \(t=0.s\) , \(\text{}\stackrel{̄}{T}{\rbrace ^{\mathit{AB}}=10°C\) ; à \(t=1.s\) , \(\text{}\stackrel{̄}{T}{\rbrace ^{\sup}=20°C\)

Sur les nœuds du disque supérieur ( cf. paragraphe 1.1 ) on impose la rampe de température suivante:

à \(t=0.s\) , \(\text{}\stackrel{̄}{T}{\rbrace ^{\inf}=20°C\) ; à \(t=1.s\) , \(\text{}\stackrel{̄}{T}{\rbrace ^{\inf}=40°C\)

1.4. Conditions initiales

L’état initial est déterminé en résolvant le problème stationnaire à \(t=0.s\) (avec les conditions aux limites données au paragraphe 1.3 )