1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Soit une barre se déplaçant, à la vitesse \(V\) , au droit de conditions de températures imposées en \(X=0\) et \(X=L\) exprimées dans un référentiel fixe (par rapport à la barre se déplaçant).

_images/100026E0000069D50000330E98E799A372599B9D.svg

1.2. Propriétés des matériaux#

  • la conductivité thermique est constante : \(K=150W/m°C\)

  • la fonction enthalpie est telle que:

\(\beta (T)=\lbrace \begin{array}{cc}{C}_{S}T& ;T\le {T}_{1}\\ {C}_{S}T+{C}_{\mathrm{Sl}}(T-{T}_{1})& ;{T}_{1}\le T\le {T}_{2}\\ {C}_{S}T+{C}_{\mathrm{Sl}}({T}_{2}-{T}_{1})+{C}_{l}(T-{T}_{2})& ;{T}_{1}\le T\le {T}_{2}\end{array}\)

avec les valeurs suivantes:

\(\begin{array}{}{C}_{S}={C}_{l}=1/3.{10}^{7}J/{m}^{3}°C\\ {C}_{\mathrm{Sl}}=8.333{10}^{7}J/{m}^{3}°C\\ {T}_{1}=585.°C\\ {T}_{2}=615°C\end{array}\)

_images/10001B3C0000284F000021B181ADDA7F90ED407F.svg

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Températures imposées aux extrémités

\({T}_{0}=200°C\) pour \(x=0\)

\({T}_{L}=1000°C\) pour \(x=L=\mathrm{1m}\)

Vitesse de déplacement du solide: \(V={10}^{-4}m/s\)