1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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On considère le problème thermique plan d’une cavité carrée (de côté égal à 1) où la chaleur se propage :

  • par convection (i.e. les particules constituant le milieu de la cavité se déplacent à une vitesse \(u\) supposée ici constante) ; la vitesse \(u\) est supposée faire un angle de \(67.5°\) avec l’axe \(x\) ,

  • par conduction.

1.2. Propriétés de matériaux#

On prend \(\rho {C}_{P}=1.\) \(\lambda ={10}^{-6}\)

d’où une diffusivité \(\alpha =\frac{\lambda}{\rho {C}_{P}}={10}^{-6}\)

et comme on prend \(\parallel u\parallel =1\) , on a le nombre de Peclet \({p}_{e}=\frac{\parallel u\parallel .L}{\alpha}={10}^{6}\) (\(L\) est la longueur caractéristique, ici \(L=1.\) ).

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Sur les segments \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{BC}\) , on impose une température \(T=1.\)

Sur le segment \(\mathrm{AE}\) , on impose une température \(T=0.\)

Sur les 2 autres côtés, on a la condition par défaut, à savoir, on est à flux nul.