1. Problème de référence

1.1. Géométrie

Éprouvette cylindrique.

1.2. Propriétés de matériaux

Pour les modélisations \(A\) et \(B\) , le matériau est supposé élastique et les caractéristiques matériaux sont constantes pour pouvoir valider le calcul avec MECA_STATIQUE,

Pour la modélisation \(C\) , on utilise la loi de MAZARS et certains paramètres dépendent de l’hydratation et du séchage.

La modélisation \(E\) permet de tester la loi ENDO_ISOT_BETON, avec méthode de NEWTON et IMPLEX, et la modélisation \(F\) le couplage ENDO_ISOT_BETON / BETON_UMLV_FP, sachant que les paramètres matériaux de la loi BETON_UMLV_FP sont choisis de telle sorte qu’on n’ait pas de fluage et donc qu’on retrouve le comportement de la loi ENDO_ISOT_BETON. Dans les deux cas, les caractéristiques matériaux sont constantes.

Signalons qu’étant donné le chargement (dilatation, hydratation et séchage libre), aucun endommagement ne se développe: on retrouve donc dans tous les cas, la solution élastique.

Modélisation \(A\) et \(B\) : Élasticité isotrope \(E=30000\mathrm{MPa}\) \(\nu =0.2\) \(\kappa =1.66{10}^{-5}{(l/{m}^{3})}^{-1}\) \({\beta}_{\mathrm{endo}}=1.5{10}^{-5}\) \(\alpha =1.0{10}^{-5}°{C}^{-1}\)

Modélisation \(C\) : MAZARS \(E=10000\mathrm{MPa}\) pour \(C=\mathrm{100l}/{m}^{3}\) \(30000\mathrm{MPa}\) pour \(C=\mathrm{80l}/{m}^{3}\) \(\nu =0.25\) pour \(h=0\) 0.15 pour \(h=1\) \(\kappa =1.66{10}^{-5}{(l/{m}^{3})}^{-1}\) \({\beta}_{\mathrm{endo}}=1.5{10}^{-5}\) \(\alpha =1.0{10}^{-5}°{C}^{-1}\) \({A}_{c}=1.4\) \({A}_{t}=1.0\) pour \(C=\mathrm{100l}/{m}^{3}\) \(0.8\) pour \(C=\mathrm{80l}/{m}^{3}\) \({B}_{c}=2000\) \(\mathrm{Bt}=10000\) pour \(h=0\) \(11000\) pour \(h=1\) \({\varepsilon}_{\mathrm{d0}}={10}^{-4}\) \(k=0.7\)

Modélisation \(E\)ENDO_ISOT_BETON \(E=30000\mathrm{MPa}\) \(\nu =0.2\) \(\kappa =1.6610-5{(l/{m}^{3})}^{-1}\) \({\beta}_{\mathrm{endo}}=1.5{10}^{-5}\) \(\alpha =1.0{10}^{-5}°{C}^{-1}\) \({\sigma}_{y}^{t}=4.0\mathrm{MPa}\) \({\sigma}_{y}^{c}=53.4\mathrm{MPa}\) \({E}_{t}=-1.0{10}^{3}\mathrm{MPa}\)

Modélisation \(F\) : ENDO_ISOT_BETON/BETON_UMLV_FP Voir modélisation \(E+\) MPa MPa MPa MPa.j MPa.j MPa.j MPa.j

1.3. Conditions aux limites et chargements

Sur le côté \(\mathrm{AB}\) : \({u}_{z}=0\)

On fait varier uniformément sur la structure:

1. la température de \(T=20°C\) au temps initial jusqu’à \(T=120°C\) au temps final

2. la teneur en eau de \(100l/{m}^{3}\) au temps initial jusqu’à \(80l/{m}^{3}\) au temps final

3. l’hydratation varie de 0. au temps initial à 1. au temps final.