1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Les dimensions géométriques choisies sont les suivantes:
|
= \(0.5m\) ; |
|
= \(1m\) ; |
|
= \(1.2m\) . |
1.2. Propriétés du matériau#
Le cylindre est constitué d’un matériau homogène qui suit une loi de comportement élastique linéaire:
\(E=10\mathrm{Pa}\) ;
\(\rho =1\mathrm{kg}/{m}^{3}\) ;
\(\nu =0.3\) .
1.3. Conditions aux limites et chargements (Cf. [Figure 1.3-a])#
La force volumique considérée est radiale, elle varie de manière quadratique avec le rayon: \({F}_{V}=\alpha .{r}^{2}\) avec \(\alpha =1N/{m}^{3}\) .
La force surfacique considérée est appliquée sur la paroi interne du cylindre, perpendiculairement à la paroi (équivaut à une pression interne imposée au cylindre): \({F}_{S}(r={R}_{int})=\mathrm{1N}/{m}^{2}\) .
Les conditions aux limites permettent de se placer dans l’hypothèse des déformations planes sur une section du cylindre: déplacements verticaux bloqués sur les sections haute et basse du cylindre.
Remarque:
Pour la modélisation 3D, la suppression des modes propres est assurée par les conditions du 2D plan appliquées sur la section basse du cylindre. Ce type de conditions aux limites permet d’obtenir une solution axisymétrique en déplacement, directement comparable avec la solution analytique.
Figure 1.3-a: Conditions aux limites et chargements