1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

A

B

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Rayon interne:

\({R}_{1}=0,1m\)

Rayon externe:

\({R}_{2}=0,6m\)

Épaisseur:

\(t=0,2m\)

Demi grand axe:

\(a=0,05m\)

Demi petit axe:

\(b=0,0125m\)

1.2. Propriétés du matériau#

Module d’Young

\(E=2{10}^{5}\mathit{MPa}\)

Coefficient de Poisson

\(\nu =0.3\)

Masse volumique

\(\rho =7800\mathit{kg}/{m}^{3}\)

1.3. Conditions aux limites et chargement#

Le modèle sera limité à la partie du disque épais située dans le demi-espace \(Y\ge 0\) , le plan de la fissure verticale étant un plan de symétrie.

En l’absence de nœuds sur l’axe de révolution, un mode rigide sera bloqué par une relation linéaire entre degrés de liberté.

Soit les points:

\(A({R}_{1},0,t)\)

\(B(-{R}_{1},0,t)\)

Blocage de la translation en \(X\) : \(\mathit{UX}(A)+\mathit{UX}(B)=0\)

Blocage de la translation en \(Y\) : \(\mathrm{UY}=0\) dans le plan \(\mathrm{XOZ}\) , à l’exception des lèvres de la fissure.

Blocage de la translation en \(Z\) : \(\mathrm{UZ}(A)=0\)

Blocage de la rotation autour de \(\mathrm{OX}\) : assuré par la condition aux limites de symétrie dans le plan \(\mathrm{XOZ}\)

Blocage de la rotation autour de \(\mathrm{OY}\) : \(\mathrm{UZ}(B)=0\)

Blocage de la rotation autour de \(\mathrm{OZ}\) : assuré par la condition aux limites de symétrie dans le plan \(\mathrm{XOZ}\)

Chargement : vitesse angulaire stationnaire \(\omega =500\mathrm{rad}/s\)