1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Ce test est extrait d’une étude, effectuée par le Département MMC, qui portait sur la modélisation d’une tuyauterie industrielle. Elle a donné lieu à un calcul de fatigue suivant le RCC-M B3600.

La ligne comporte 10 coudes. Elle est orientée depuis le nœud N1 jusqu’au nœud N2.

Caractéristiques des sections :

  • Parties droites:

    • \(R=406.4\mathit{mm}\) , \(\mathit{EP}=32.\mathit{mm}\)

    • Tubulure 1, \(R=410.\mathit{mm}\) , \(\mathit{EP}=38.\mathit{mm}\) ;

    • Tubulure2 , \(R=444.4\mathit{mm}\) , \(\mathit{EP}=70.\mathit{mm}\) ;

  • Coudes:

    • Groupe de mailles \(\mathit{POUCT}\) : \(R=406.4\mathit{mm}\) ; \(\mathit{EP}=34.\mathit{mm}\) ;

    • Coefficient de flexibilité pour tous les coudes, \(\mathit{cflex}=6.032\) ;

    • Rayons de cintrage des coudes: \(1220\mathit{mm}\)

De plus pour le calcul sismique, 6 éléments discrets (DIS_T) sont ajoutés en 3 points de la ligne (un vertical et un horizontal par point d’ancrage).

Pour le calcul thermique transitoire (qui permet d’estimer les gradients de température au travers de la paroi), on n’effectue pas un calcul sur un coude \(\mathrm{3D}\) , mais seulement sur deux sections représentatives:

  • de la section des tubes droits (épaisseur \(32\mathit{mm}\) ),

  • de la section des coudes (épaisseur \(34\mathit{mm}\) ).

Ces calculs sont axisymétriques. La solution étant indépendante de l’axe, on modélise la portion de tuyauterie par un rectangle, maillé finement suivant le rayon, et comportant un seul élément suivant l’axe.

Deux transitoires sont modélisés.

1.2. Propriétés des matériaux#

La ligne est en acier standard. Les calculs des efforts sont effectués à différentes valeurs de température. On considère donc les propriétés des matériaux en fonction de la température:

Température ( \(°C\) )

Module d’Young ( \(\mathit{GPa}\) )

Coefficient de dilatation moyen (à partir de \(20°C\) )

0.0

205

1.092e-05

20.0

204

1.092e-05

50.0

203

1.114e-05

100.0

200

1.15e-05

150.0

197

1.187e-05

200.0

193

1.224e-05

250.0

189

1.257e-05

300.0

185

1.289e-05

350.0

180

1.324e-05

Coefficient de Poisson: \(0.3\)

La courbe de WOHLER est définie par:

Salt ( \(\mathit{MPa}\) )

Nombre de cycles

0.01

1.E15

86

1000000

93

500000

114

200000

138

100000

160

50000

215

20000

260

10000

330

5000

440

2000

570

1000

725

500

1070

200

1410

100

1900

50

2830

20

4000

10

L’interpolation est logarithmique, et le prolongement à gauche est linéaire. A cause des faibles valeurs d’amplitudes de contraintes pour cette ligne, on ajoute artificiellement le premier point:

0.01

1.E15

Les caractéristiques utilisées pour l‘analyse à la fatigue selon le RCC-M sont:

  • \(m=3\)

  • \(n=0.2\)

  • \(\mathit{Sm}=133.6\mathit{MPa}\)

Les masses volumiques intègrent le calorifugeage.

Les caractéristiques thermiques sont fournies à la température moyenne du transitoire calculé:

Transitoire 2: température moyenne = \(273.5°C\) ,

Transitoire 6: température moyenne = \(281°C\) ,

Température ( \(°C\) )

273.5

281

Conductivité thermique (\(W/\mathit{m.}°C\) )

46.595

46.37

Capacité calorifique (\(J/{m}^{3}.°C\) )

4.25 106

4.27 106

Les éléments discrets utilisés pour le calcul sismique ont pour raideur:

\(\mathit{K1}=0.5{10}^{8}N/m\)

\(\mathit{K2}=1.0{10}^{8}N/m\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Les différents chargements mécaniques élémentaires considérés constituent les états stabilisés correspondant aux situations de conception de la ligne:

Chargements de dilatation thermique:

On effectue un calcul par chargement, qui combine les efforts de dilatation thermique contrariée dans la ligne à la température prescrite, à ceux provoqués par déplacement du composant(la température de référence est égale à \(20°C\) dans tous les cas):

Numéro de chargement

Température (\(°C\) )

\({U}_{x}\) (\(\mathit{mm}\) )

\({U}_{y}\) (\(\mathit{mm}\) )

\({U}_{z}\) (\(\mathit{mm}\) )

1

10

0

0

0

2

287

0.046466

–0.0304945

0.076

3

274.5

0.046466

–0.0304945

0.072

4

272.5

0.046466

–0.0304945

0.072

5

286

0.046466

–0.0304945

0.076

6

275

0.046466

–0.0304945

0.072

7

290

0.046466

–0.0304945

0.077

8

284

0.046466

–0.0304945

0.077

10

256

0.0360129

–0.0245167

0.067

12

257

0.0360129

–0.0245167

0.067

14 (épreuve hydraulique)

20

0

0

0

Conditions aux limites: pour tous les chargements précédents le nœud N2 est encastré.

Remarque

Les déplacements du composant suivant x et y utilisés ne correspondent pas à ceux fournis dans la liste des situations de la note, car il sont exprimés dans un autre repère (repère lié à la ligne, tel que l’axe \(x\) local fasse un angle de 25° avec l’axe \(X\) global). On utilise ici les déplacements exprimés en repère global (celui qui est utilisé pour définir la géométrie de la ligne).

Épreuve hydraulique: elle est définie (en dehors de la pression d’épreuve définie dans la liste des situations) par le chargement 14: extrémités N1 et N2 bloquées et efforts dus à la différence de poids entre la ligne pleine et la ligne vide. De plus des supports – poids sont ajoutés pour ce chargement: ils sont modélisés par une condition \(\mathit{DZ}=0\) , appliquée en 7 nœuds répartis sur la ligne.

Séisme: les spectres de plancher correspondant au SNA (séisme considéré pour l’analyse à la fatigue) sont:

Fréquence ( \(\mathit{Hz}\) )

Accélération ( \(g\) ) Spectre de plancher horizontal (SNA)

1.0

0.18

2.2

1.56

3.0

1.56

10.0

0.513

20.0

0.281

25.0

0.245

50.0

0.245

Fréquence ( \(\mathit{Hz}\) )

Accélération ( \(g\) ) Spectre de plancher vertical

1.0

0.11

2.0

0.21

3.0

0.265

4.0

0.31

6.4

0.31

9.0

0.21

10.0

0.17

25.0

0.1

50.0

0.1

Les déplacements d’ancrage associés sont:

  • Nœud N2: \(\mathit{Dx}=4\mathit{mm}\) , \(\mathit{Dy}=7\mathit{mm}\) , \(\mathit{Dz}=5\mathit{mm}\)

  • Nœud N1: \(\mathit{Dx}=11.96\mathit{mm}\) , \(\mathit{Dy}=4.35\mathit{mm}\) , \(\mathit{Dz}=1\mathit{mm}\)

Définition des situations:

Situation

Nombre d’occurrences

Pression ( \(\text{bar}\) )

Numéro de chargement

Transitoire thermique

1

190

1 71.5

1 2

2

1300000

58.9 57.6

3 4

2

3

4000

70 59

5 6

6

4

100000

73.4 68.1

7 8

2

5

16080

71.5 44

9 10

6

6

790

74.5 44

11 12

6

7

10 390 sous-cycles

Séisme

11

13

112 1

14

Transitoires thermiques: deux transitoires sont calculés. Ils correspondent à une condition d’échange en peau interne du calcul axisymétrique définie par un coefficient d’échange \(H=30000W/{m}^{2.}°C\) et deux histoires de températures fluide:

  • transitoire 2:

Temps ( \(s\) )

Température fluide ( \(°C\) )

0.0

274.5

10.0

274.5

310.0

272.5

610.0

274.5

910.0

272.5

  • transitoire 6:

Temps ( \(s\) )

Température fluide ( \(°C\) )

0.0

272.0

11.0

272.0

20.0

290.0

40.0

290.0

L’analyse en fatigue est effectuée sur le premier nœud situé immédiatement après la sortie du composant (\(\mathit{N80}\) appartenant à la maille \(\mathit{M1}\) ).