1. Problème de référence#
1.1. Propriétés de matériaux#
Les propriétés matériau et les caractéristiques propres au calcul RCC-M sont les suivantes:
module d’Young: \(E=2.E+05\mathit{MPa}\) ;
constantes matériau pour le calcul de \(\mathrm{Ke}\) : \(n=0.2\) , \(m=\mathrm{2 }\) ;
module d’Young de référence: \({E}_{\mathit{REFE}}=2.E+05\mathit{MPa}\) ;
contrainte admissible : \(\mathit{Sm}=200\mathit{MPa}\) .
La courbe de Wöhler est définie analytiquement: \({N}_{\mathrm{adm}}=\frac{{5.10}^{5}}{{S}_{\mathrm{alt}}}\)
1.2. Évolution des contraintes#
Les contraintes sur le segment d’analyse ne sont pas calculées mais lues directement dans une table. La seule composante non nulle du tenseur des contraintes est \({\sigma}_{yy}\) . Plusieurssituations sont considérées. Ces situations ne visent pas à représenter un transitoire réel spécifique, mais à couvrir l’ensemble des contraintes possibles (évolution constante, linéaire ou non-linéaire de la contrainte dans l’épaisseur).
Instant |
Contraintes thermiques des situations 1 et 2 |
Instant |
Contraintes thermiques de la situation 3 |
||||
Abscisse |
Abscisse |
||||||
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
||
1 |
50 |
100 |
150 |
1, 5 |
50 |
100 |
150 |
2 |
0 |
50 |
-100 |
2, 5 |
0 |
50 |
-100 |
3 |
0 |
0 |
50 |
3, 5 |
0 |
0 |
50 |
4 |
0 |
0 |
0 |
_ |
_ |
_ |
_ |
Dans cet exemple, les moments et la pression sont définis par deux torseurs et quatre tenseurs unitaires. Ici aussi seule la contrainte \({\sigma}_{yy}\) est non nulle dans ces tenseurs.
Tenseur unitaire |
\({\sigma}_{yy}\) |
||
Abscisse |
|||
0 |
1 |
2 |
|
\({\mathit{Mom}}_{X}\) |
50 |
0 |
0 |
\({\mathit{Mom}}_{Y}\) |
0 |
50 |
0 |
\({\mathit{Mom}}_{Z}\) |
0 |
0 |
100 |
\(\mathit{Pres}\) |
50 |
0 |
0 |
\({P}_{A}\) |
\({P}_{B}\) |
\({M}_{\mathit{xA}}\) |
\({M}_{\mathit{yA}}\) |
\({M}_{\mathit{zA}}\) |
\({M}_{\mathit{xB}}\) |
\({M}_{\mathit{yB}}\) |
\({M}_{\mathit{zB}}\) |
|
Situation 1 |
1 |
10 |
1 |
-1 |
-1,5 |
-10 |
1 |
0,1 |
Situation 2 |
1 |
10 |
1 |
-1 |
-1,5 |
-10 |
1 |
0,1 |
Situation 3 |
0,4 |
1 |
0,4 |
0 |
-0,6 |
1 |
-1 |
-1,5 |