1. Problème de référence#
1.1. Propriétés de matériaux#
Les propriétés matériau et les caractéristiques propres au calcul RCC-M sont les suivantes:
module d’Young: \(E=2.E+05\mathit{MPa}\) ;
constantes matériau pour le calcul de \(\mathrm{Ke}\) : \(n=0.2\) , \(m=\mathrm{2}\) ;
module d’Young de référence: \({E}_{\mathit{REFE}}=2.E+05\mathit{MPa}\) ;
contrainte admissible : \(\mathit{Sm}=2000\mathit{MPa}\) .
La courbe de Wöhler est définie analytiquement: \({N}_{\mathrm{adm}}=\frac{{5.10}^{5}}{{S}_{\mathrm{alt}}}\)
1.2. Évolution des contraintes#
Les contraintes sur le segment d’analyse ne sont pas calculées mais lues directement dans une table. La seule composante non nulle du tenseur des contraintes est \({\sigma}_{yy}\) . Deuxsituations sont considérées. Ces situations ne visent pas à représenter un transitoire réel spécifique, mais à couvrir l’ensemble des contraintes possibles (évolution constante, linéaire ou non-linéaire de la contrainte dans l’épaisseur).
Instant |
Contraintes thermiques** |
Contraintes dues à la pression |
Contraintes thermiques+pression |
||||||
Abscisse |
Abscisse |
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
|
1, 5 |
90 |
100 |
110 |
90 |
100 |
110 |
180 |
200 |
220 |
2, 5 |
0 |
100 |
0 |
0 |
100 |
0 |
0 |
200 |
0 |
3, 5 |
100 |
-50 |
-100 |
100 |
-50 |
-100 |
200 |
-100 |
-200 |
4, 5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Instant |
Contraintes thermiques** |
Contraintes dues à la pression |
Contraintes thermiques+pression |
||||||
Abscisse |
Abscisse |
Abscisse |
|||||||
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
|
1 |
90 |
100 |
90 |
0 |
0 |
0 |
90 |
100 |
90 |
2 |
0 |
100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
0 |
3 |
100 |
-50 |
-100 |
0 |
0 |
0 |
100 |
-50 |
-100 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
En ZE200, les moments sont définis selon deux torseurs (en ze200a, la pression également)
\({P}_{A}\) |
\({P}_{B}\) |
\({M}_{\mathit{xA}}\) |
\({M}_{\mathit{yA}}\) |
\({M}_{\mathit{zA}}\) |
\({M}_{\mathit{xB}}\) |
\({M}_{\mathit{yB}}\) |
\({M}_{\mathit{zB}}\) |
|
Situation 1 |
201 |
1 |
21 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Situation 2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
61 |
0 |
0 |
En ZE200, les caractéristiques de la tuyauterie (épaisseur, rayon, moment d’inertie) sont nécessaires au calcul des grandeurs, de même que les indices de contraintes. Dans cet exemple, on choisit arbitrairement
\(e=1\mathit{mm}\)
\(R=0,5\mathit{mm}\)
\(I=1{m}^{4}\)
\({K}_{1}=1\) et \({C}_{1}=1\)
\({K}_{2}=1\) et \({C}_{2}=2\)
\({K}_{3}=1\) et \({C}_{3}=1\)
\({M}_{\mathit{xS}}\) |
\({M}_{\mathit{yS}}\) |
\({M}_{\mathit{zS}}\) |
21 |
0 |
0 |