1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Le repère global est le repère \((A,X,Y,Z)\) . Dans ce repère les coordonnées des nœuds sont:
\(A(0.,0.,0.)\)
\(B(3.,1.,0.)\)
\(C(2.,3.,0.)\)
\(D(3.,1.,-1)\)
On étudiera le comportement du tétraèdre \(\mathrm{ABCD}\) dont les propriétés matérielles sont définies dans un repère local \((A,x,y,z)\) obtenu par rotation du repère global selon les angles nautiques \((\alpha =30°,\beta =20°,\gamma =10°)\) .
1.2. Propriétés du matériau#
Les matériaux utilisés sont orthotrope et isotrope transverse. Afin de valider les déformations orthotropes d’origine thermique, on fait aussi un calcul thermomécanique.
On adopte la convention de terminologie utilisée dans Code_Aster. Soit les suffixes \(L\) , \(T\) et \(N\) signifient Longitudinal, Transversal et Normal.
Les unités ne sont pas précisées.
(On sait que
,
soit
Pour l’isotropie transverse, on garde les mêmes valeurs en sachant que:
On rappelle que ces coefficients sont définis dans un repère local \((A,L,T,N)\) tourné avec les angles nautiques \((30°,20°,10°)\) par rapport au repère global.
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Les conditions aux limites sont de type Dirichlet. On fait l’hypothèse d’un champ de déplacement linéaire en \(x\) et \(y\) de telle sorte que le champ de déformation est constant.
Conditions de Dirichlet |
\(\mathrm{dX}=\mathrm{2x}+\mathrm{3y}+\mathrm{4z}\) |
\(\mathrm{dY}=\mathrm{3x}+\mathrm{5y}+\mathrm{6z}\) |
|
\(\mathrm{dZ}=\mathrm{4x}+\mathrm{6y}+\mathrm{7z}\) |
|
Conditions thermiques |
Température imposé sur toute la structure de 100 |
On va donc imposer:
|
\(\mathrm{dX}=0,\mathrm{dY}=0,\mathrm{dZ}=0\) |
|
\(\mathrm{dX}=9,\mathrm{dY}=14,\mathrm{dZ}=18\) |
|
\(\mathrm{dX}=13,\mathrm{dY}=21,\mathrm{dZ}=26\) |
|
\(\mathrm{dX}=5,\mathrm{dy}=8,\mathrm{dZ}=11\) |