1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

La structure est composée d’une poutre élancée orientée portée dans l’espace par l’axe de vecteur directeur \((1,1,1)\) .

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Concernant la section de la poutre, deux cas sont considérés:

  • Section carrée constante, d’aire \(4.0{10}^{-4}{m}^{2}\) (modélisations A, B, C et D),

  • Section circulaire à variation homothétique, de rayon initial \(2.0{10}^{-2}m\) et de rayon final \(4.0{10}^{-2}m\) (modélisation E).

Dans tous les cas précités, la longueur de la poutre est de \(0.5m\) .

1.2. Propriétés de matériaux#

\(E=2.{10}^{11}\mathrm{Pa}\)

\(\nu =0\)

\(\rho =7800\mathrm{kg}/{m}^{3}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Poutre encastrée libre en rotation autour d’un axe perpendiculaire à sa plus grande dimension et passant par le centre de la face encastrée.

Coordonnées du vecteur rotation : \((1,0,–1)\) .

Vitesse de rotation : \(\omega =3000\mathrm{rd}/s\) .

La valeur importante de la vitesse de rotation n’a rien de physique.