1. Description#

1.1. Géométrie#

Le modèle d’étude est une plaque rectangulaire de longueur \(L=\mathrm{4m}\) , de largeur \(l=\mathrm{0.5m}\) et d’épaisseur \(t=\mathrm{0.2m}\) . Un ferraillage de flexion composé d’une seule armature, traverse la plaque à sa moitié et est excentré d’une distance \({e}_{z}=\mathrm{0.075m}\) du plan médian de la plaque suivant l’axe \(z\) . D’un point de vue géométrique, on ne connaît que l’aire de la section droite de la barre \(A={\mathrm{0.00015m}}^{2}\) . La figure ci-dessous illustre la position du câble pour le modèle d’étude. Le plan médian de la plaque est défini par le rectangle \(\mathit{ABCD}\) et le câble par le segment \(\mathit{EF}\) .

1.2. Propriétés des matériaux#

Les propriétés du béton pour la plaque et de l’acier pour le câble sont répertoriées dans le tableau

suivant.

Matériau	Béton	Acier
Module d’Young	\(4\times {10}^{10}\mathit{Pa}\)	\(1.93\times {10}^{11}\mathit{Pa}\)
Coefficient de Poisson	\(0.0\) *	\(0.0\)
Masse volumique	\(2500\mathit{kg}/{m}^{3}\)	\(7850\mathit{kg}/{m}^{3}\)
Contrainte limite élastique	\(n/a\)	\(1.94\times {10}^{11}\mathit{Pa}\)

*Il est justifié par la suite que le modèle d’étude peut être assimilé à une poutre et qu’on prendra un coefficient de Poisson pour le béton égal à \(0.0\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Le côté défini par le segment AB de la plaque est encastré, tous les degrés de liberté de ce côté sont bloqués et les autres bords sont laissés libres pour lui permettre une configuration de type poutre. L’ordre d’application des chargements est défini de la manière suivante.

1.3.1. Chargement 1 :#

Il correspond à la mise en tension du câble. On impose une tension dans le câble égale à \(3.75\times {10}^{5}N\) , et seul le nœud \(F\) du câble situé au bord libre de la plaque est actif. Les pertes de tension par relaxation de l’acier et par recul d’ancrage sont négligées.

1.3.2. Chargement 2 :#

Le deuxième chargement applique une pression \({P}_{0}={10}^{5}\mathit{Pa}\) , portée par l’axe \(-z\) , sur toute la plaque.

1.4. Étapes principales des tests#

On utilise la macro-commande DEFI_CABLE_BP pour obtenir les relations cinématiques entre la plaque et le câble ainsi que le chargement lié à la tension dans le câble. Seul le nœud \(F\) du câble est considéré actif.

On lance ensuite la macro-commande CALC_PRECONT pour effectuer la mise en précontrainte de la plaque à partir de la tension du câble donnée.

La commande STAT_NON_LINE est aussi utilisée pour appliquer le chargement de pression sur la plaque. On extrait ensuite la valeur maximale du déplacement sur le bord libre de la plaque au nœud \(D\) , ceci afin de les comparer aux valeurs de référence et ainsi de valider la mise en tension des câbles de précontrainte pour les éléments coques.