1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

La géométrie, les dimensions et les matériaux sont pris identiques à ceux de Bittencourt et el. [1] et Ventura et al. [2].

La structure \(\mathrm{2D}\) est une plaque rectangulaire (\(20\mathrm{mm}\times 8\mathrm{mm}\) ) avec 3 trous, comportant une fissure débouchante (). La longueur de la fissure initiale est \(a=1,5\mathrm{mm}\) .

Les nœuds notés \(\mathrm{P1}\) , \(\mathrm{P2}\) et \(\mathrm{P3}\) sur la servent à imposer les conditions aux limites, qui sont explicitées au paragraphe [§ 1.3 ].

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Figure 1.1-1: géométrie de la plaque fissurée

1.2. Propriétés du matériau#

Module d’Young: \(E=205000\mathrm{MPa}\)

Coefficient de Poisson: \(\nu =0,3\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Afin de bloquer les modes rigides, on bloque les déplacements des nœuds \(\mathrm{P1}\) et \(\mathrm{P2}\) comme suit:

      • \({\mathrm{DY}}^{\mathrm{P1}}={\mathrm{DY}}^{\mathrm{P2}}=0\) ;

      • \({\mathrm{DX}}^{\mathrm{P1}}=0.\)

Afin de simuler la propagation en fatigue, on applique une force nodale unitaire en \(\mathrm{P3}\) : \(\mathit{FY}=-1\) . Un cycle de chargement correspondra à: chargement nul → chargement max→ chargement nul. On simule 35 pas de propagation. À chaque pas de propagation, la fissure avance d’une longueur imposée valant 0,1 m.

1.4. Solution de référence#

Compte-tenu du manque de précision des schémas de l’article [1] , on ne peut pas en déduire de valeurs numériques précises. On se contente de vérifier que les trajets de fissuration ont la même allure (voir § 2.3 ).

Pour le test, on utilise comme référence les valeurs des facteurs d’intensité de contrainte \({K}_{I}\) et \({K}_{\mathrm{II}}\) calculés par la modélisation A en fin de propagation:

\(\begin{array}{c}{K}_{I}^{\mathit{ref}}=1,142045{\mathit{MPa.mm}}^{0,5}\\ {K}_{\mathit{II}}^{\mathit{ref}}=-0,057097{\mathit{MPa.mm}}^{0,5}\end{array}\)

1.5. Références bibliographiques#

  1. T.N. Bittencourt, P.A. Wawrzynek, A.R. Ingraffea, J.L. Sousa, Quasi-automatic simulation of crack propagation for 2D LEFM problems, Engineering Fracture Mechanics, vol. 55, pp. 321–334, 1996

    1. Ventura, J.X. Xu, T. Belytschko, A vector level set method and new discontinuity approximations for crack growth by EFG, International Journal for Numerical Methods in Engineering , vol. 54, pp. 923–944, 2002