2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
En déformations planes ou en contraintes planes, la répartition des déplacements est donnée dans ce repère \((0,{x}_{1,}{x}_{2})\) par :
\(\lbrace \begin{array}{c}{u}_{1}=\frac{1+\nu }{E}\sqrt{\frac{r}{2\pi }}({K}_{I}\cos\frac{\theta}{2}(k-\cos\theta )+{K}_{\mathit{II}}\sin(\frac{\theta}{2})(k-\cos\theta +2))\\ {u}_{2}=\frac{1+\nu }{E}\sqrt{\frac{r}{2\pi }}({K}_{I}\sin\frac{\theta}{2}(k-\cos\theta )-{K}_{\mathit{II}}\cos(\frac{\theta}{2})(k+\cos\theta -2))\end{array}\)
avec \(k=3-4\nu\) en déformations planes
\(k=\frac{3-\nu }{1+\nu }\) en contraintes planes
ou dans le repère \((O,X,Y)\) par : \(\lbrace \begin{array}{}{u}_{x}=\cos\alpha {u}_{1}-\sin\alpha {u}_{2}\\ {u}_{y}=\sin\alpha {u}_{1}+\cos\alpha {u}_{2}\end{array}\)
Sur le contour de la plaque, on a : \(r=\mathrm{OA}=100\mathrm{mm}\) .
On choisit de prendre \({K}_{I}=2.\) et \({K}_{\mathrm{II}}=1.\) et d’imposer les déplacements sur le contour de la plaque circulaire.
2.2. Résultats de référence#
\({K}_{I}=2.\) |
|
\({K}_{\mathrm{II}}=1.\) |
|
\(G=2.275{10}^{-5}\) |
en déformations planes |
\(G=2.5{10}^{-5}\) |
en contraintes planes |
2.3. Références bibliographiques#
H.D. BUI Mécanique de la rupture Fragile - Ed. Masson 1978