Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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.. image:: images/10000CA8000016A200000EE22445279D7C236AB8.svg
    :width: 292
    :height: 192


.. _RefImage_10000CA8000016A200000EE22445279D7C236AB8.svg:

En déformations planes ou en contraintes planes, la répartition des déplacements est donnée dans ce repère :math:`(0,{x}_{1,}{x}_{2})` par :

:math:`\lbrace  \begin{array}{c}{u}_{1}=\frac{1+\nu }{E}\sqrt{\frac{r}{2\pi }}({K}_{I}\cos\frac{\theta}{2}(k-\cos\theta )+{K}_{\mathit{II}}\sin(\frac{\theta}{2})(k-\cos\theta +2))\\ {u}_{2}=\frac{1+\nu }{E}\sqrt{\frac{r}{2\pi }}({K}_{I}\sin\frac{\theta}{2}(k-\cos\theta )-{K}_{\mathit{II}}\cos(\frac{\theta}{2})(k+\cos\theta -2))\end{array}`

avec :math:`k=3-4\nu` en déformations planes

:math:`k=\frac{3-\nu }{1+\nu }` en contraintes planes

ou dans le repère :math:`(O,X,Y)` par : :math:`\lbrace \begin{array}{}{u}_{x}=\cos\alpha {u}_{1}-\sin\alpha {u}_{2}\\ {u}_{y}=\sin\alpha {u}_{1}+\cos\alpha {u}_{2}\end{array}`

Sur le contour de la plaque, on a : :math:`r=\mathrm{OA}=100\mathrm{mm}` .

On choisit de prendre :math:`{K}_{I}=2.` et :math:`{K}_{\mathrm{II}}=1.` et d’imposer les déplacements sur le contour de la plaque circulaire.


Résultats de référence
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.. csv-table::

    ":math:`{K}_{I}=2.`", ""
    ":math:`{K}_{\mathrm{II}}=1.`", ""
    ":math:`G=2.275{10}^{-5}`", "en déformations planes"
    ":math:`G=2.5{10}^{-5}`", "en contraintes planes"



Références bibliographiques
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1.  H.D. BUI Mécanique de la rupture Fragile - Ed. Masson 1978