1. Problème de référence

1.1. Géométrie

1.1.1. Poutre droite de section circulaire variable

Figure 1.1.1-a : Poutre à section circulaire variable.

Longueur	: \(1m\)
Rayon à l’encastrement	: \(0,1m\)
Rayon à l’extrémité libre	: \(0,05m\)

1.1.2. Poutre droite de section rectangulaire variable

Figure 1.1.2-a : Poutre à section rectangulaire variable

Longueur	: \(1m\)
à l’encastrement	: \(\mathit{Hy}=0,05m\)	\(\mathit{Hz}=0,10m\)
à l’extrémité libre	: \(\mathit{Hy}=0,05m\)	\(\mathit{Hz}=0,05m\)

1.1.3. Poutre droite de section générale variable

Figure 1.1.3-a : Poutre à section générale variable

Longueur	: \(1m\)
à l’encastrement	: \(A={10}^{-2}{m}^{2}\)	\(\mathit{Iy}=8,3333{10}^{-6}{m}^{4}\)
à l’extrémité libre	: \(A={2,510}^{-3}{m}^{2}\)	\(\mathit{Iy}=5,20833{10}^{-7}{m}^{4}\)

1.2. Propriétés des matériaux

Module d’Young :	\(E=2.{10}^{11}\mathit{Pa}\)
Coefficient de Poisson :	\(\nu =0,3\)
Masse volumique :	\(\rho =7800{\mathit{kg.m}}^{-3}\)

1.3. Conditions aux limites et chargement

Condition aux limites :

Extrémité encastrée: \(\mathit{DX}=\mathit{DY}=\mathit{DZ}=\mathit{DRX}=\mathit{DRY}=\mathit{DRZ}=0\)

Chargement :

Sur la poutre droite de section circulaire variable et sur la poutre droite de section rectangulaire variable, on applique successivement:

Cas de charge	Nature
1	un effort ponctuel suivant \(X\) à l’extrémité libre, \(\mathit{Fx}=100N\)
2	un effort ponctuel suivant \(Y\) à l’extrémité libre, \(\mathit{Fy}=100N\)
3	un moment ponctuel autour de l’axe \(X\) à l’extrémité libre, \(\mathit{Mx}=100\mathit{m.N}\)
4	un moment ponctuel autour de l’axe \(Z\) à l’extrémité libre, \(\mathit{Mz}=100\mathit{m.N}\)
5	une charge répartie sur l’ensemble de la poutre, \(\mathit{fx}=100{\mathit{N.m}}^{-1}\)
6	une charge répartie sur l’ensemble de la poutre, \(\mathrm{fy}=100{\mathrm{N.m}}^{-1}\)

Sur la poutre droite de section générale variable, on applique:

Cas de charge	Nature
7	un effort de pesanteur suivant \(z\) avec \(g=9,81{\mathrm{m.s}}^{-2}\)