1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Figure 1.1-a

Coordonnées des points

\(X\)

\(Y\)

\(A\)

-1.0

-1.0

\(B\)

1.0

-1.0

\(C\)

1.0

1.0

\(D\)

-1.0

1.0

La géométrie de la structure est un carré de longueur de coté \(\mathrm{1m}\) .

L’essai est effectué sur un seul élément fini isoparamétrique de forme quadratique, groupe de mailles nommé \(\text{ROCHE}\) . Les différents côtés de ce carré, utiles pour cette modélisation, sont des groupes de mailles, \(\text{DA}\) et \(\text{BC}\) . Le groupe de mailles \(\text{ROCHE}\) , contient par ailleurs les groupes de mailles \(\text{SROCHE}\) et \(\text{MROCHE}\) ; qui correspondent respectivement aux nœuds sommets et milieux de ce même groupe.

1.2. Propriétés des matériaux#

Dans le contexte des milieux du second gradient, il est nécessaire de définir des propriétés matériaux pour les parties rattachées aux premier et second gradients du champ de déplacement. Les propriétés du matériau sont élastiques pour ces deux parties :

      • Module d’Young: \(\text{E}=1000\text{Pa}\) ;

      • Coefficient de Poisson: \(\nu =0\) ;

      • Module de rigidité de second gradient : \({a}_{1}=10{\text{Pa.m}}^{2}\) .

      • Paramètre de pénalisation: \(r=1E8\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

  • \(\mathrm{Dy}=0\) partout (La modélisation se ramène dans le cas \(\mathrm{1D}\) )

  • \(\mathrm{Dx}=0\) sur le segment \(\text{BC}\)

  • \(\mathrm{Dx}=\mathrm{0.1m}\) sur le segment \(\text{AD}\)