1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Poutre en flexion trois points, définie par :

_images/Object_1.svg

Avec une section en double \(T\) :

_images/Object_2.svg

Sur ce schéma, \(O\) est situé à mi-hauteur de la section.

La section totale des aciers supérieurs est \({3.10}^{-4}{m}^{2}\) et celle des aciers inférieurs est \({4.10}^{-4}{m}^{2}\) .

1.2. Propriétés de matériaux#

  • béton : \(E=2.{10}^{10}\mathit{Pa}\) ; \(\nu =0.2\) ; \(\rho =2400{\mathit{kg.m}}^{-3}\) ; \(\alpha =10-5{K}^{-1}\)

  • acier : \(E=2,1.{10}^{11}\mathit{Pa}\) ; \(\nu =0.33\) ; \(\rho =7800{\mathit{kg.m}}^{-3}\) ; \(\alpha =10-5{K}^{-1}\)

1.3. Conditions aux limites#

Appui simple en \(B\) : \(\mathit{dy}=0\)

Appui « double » en \(A\) : \(\mathit{dx}=\mathit{dy}=\mathit{dz}=0\) de même que \(\mathit{rx}=\mathit{ry}=0\) .

1.4. Chargements#

Trois cas de charge sont testés successivement:

  • Chargement 1 : effort concentré au milieux de la poutre, \(F=10000N\)

  • Chargement 2 : poids propre de la poutre, \(g=9,8{\mathit{m.s}}^{-2}\)

  • Chargement 3: échauffement homogène de la poutre \(\Delta T=100K\)