2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Intégration de l’équation d’équilibre en configuration déformée en faisant l’hypothèse de non extension de l’axe moyen.
2.2. Résultats de référence#
L’équilibre est décrit par:
(2.1)#\[{w}_{x}''(z)=\frac{-M(z)}{{\mathit{EI}}_{y}}=\frac{-{F}_{z}({w}_{x}(z)-{w}_{x}(l))-{F}_{x}(z-l)}{{\mathit{EI}}_{y}}\]
Le déplacement \({w}_{x}(z)\) vaut donc:
(2.2)#\[{w}_{x}(z)=\frac{{F}_{x}}{{F}_{z}}\left\lbrace -z+\frac{1}{\alpha}\left[\sin(\alpha z)+\tan(\alpha l)\left(1-\cos(\alpha z)\right)\right]\right\rbrace\]
avec \(\alpha =\sqrt{\frac{{F}_{z}}{{\mathit{EI}}_{y}}}\) et \(l\approx {l}_{0}\) . Cette dernière approximation du bras de levier est acceptable pour des efforts \({F}_{x}\) modérés.
2.3. Incertitudes sur la solution#
Solution analytique
2.4. Références bibliographiques#
VOLDOIRE, Y. BAMBERGER: Mécanique des structures, 2008.