1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Une poutre AB de longueur \(l=100\mathrm{mm}\) est située sur la trisectrice du trièdre \((X,Y,Z)\) :les coordonnées du point B sont: \(B=(\frac{100}{\sqrt{3}},\frac{100}{\sqrt{3}},\frac{100}{\sqrt{3}})\)

On définit aussi un point C milieu de A,B.

Le repère local \((A,x,y,z)\) se déduit du repère global \((A,X,Y,Z)\) par les angles nautiques \(\lbrace \begin{array}{}\alpha =45°\\ \beta =-35.26°\mathrm{solution}\mathrm{de}\cos\beta =\sqrt{\frac{2}{3}}\end{array}\)

1.2. Propriétés de matériaux#

Le matériau est élastique linéaire.

Module d’Young \(E=1.0\mathrm{MPa}\) (sans influence sur le résultat).

Coefficient de Poisson: \(\nu =0\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Encastrement en \(A\) : \(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=\mathrm{DZ}=\mathrm{DRX}=\mathrm{DRY}=\mathrm{DRZ}=0\) .

Pour la modélisation A:

Chargement: pré-déformation dans la repère local \((A,x,y,z)\)

  • élongation suivant \(x\) : \({\epsilon}_{X}^{0}=0.001\)

  • courbure autour de \(y\) : \({\chi }_{y}^{0}=0.002\)

  • courbure autour de \(z\) : \({\chi }_{z}^{0}=0.003\)

1.4. Caractéristiques de la section de poutre#

Toutes les caractéristiques (aire, inerties, …) sont prises égales à 1. Elles sont sans influence sur le résultat.