1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Le logiciel MISS3D utilise la méthode fréquentielle de couplage pour tenir compte de l’interaction sol‑structure. Cette méthode, basée sur la sous-structuration dynamique, consiste à découper le domaine d’étude en trois sous-domaines:
le sol (qui est discrétisé en éléments de frontières),
la fondation (qui est maillée en EF),
la structure (qui est maillée en EF et représente le bâtiment et/ou un domaine borné de sol).
Le sol
Le sol correspond à une couche de milieu homogène semi-infini.
La fondation
La fondation rectangulaire est représentée sur la [Figure 1.1-a] ci-dessous. Elle a pour dimensions une longueur de \(24m\) dans la direction \(X\) , une largeur de \(12m\) dans la direction \(Y\) et une hauteur d’enfoncement de \(8m\) . Elle est modélisée alors par 108 éléments surfaciques. Pour accélérer les calculs, on a volontairement déraffiné en hauteur: en pratique, il faudrait utiliser des mailles de forme carré et donc deux fois plus de mailles en hauteur.
0
z
Figure 1.1-a : Maillage surfacique de la fondation
La structure
La structure est constituée d’éléments massifs représentant un volume de sol homogène entourant la fondation. Elle a pour dimensions une longueur de \(72m\) dans la direction \(X\) , une largeur de \(72m\) dans la direction \(Y\) et une hauteur d’enfoncement de \(36m\) . Elle est modélisée alors par 11520 éléments massifs. La structure est représentée sur la [Figure 1.1-b] ci-dessous.
z
Figure 1.1-b : Maillage volumique de la structure
Le sol
Les caractéristiques mécaniques du modèle de sol élastique qui ont été utilisées sont celles indiquées ci-dessous. Elles permettent d’obtenir une vitesse d’onde de cisaillement de \(800m/s\) pour le sol homogène.
\(E\) (\(N/{m}^{2}\) ) |
4.13 E9 |
\(\nu\) |
0.333 |
\(\rho\) (\(\mathrm{kg}/{m}^{3}\) ) |
2420 |
\(\text{AMOR\_HYST}\) |
0.1 |
La fondation et la structure
Les caractéristiques mécaniques de la fondation et de la structure qui ont été utilisées sont les mêmes que celles du sol décrites plus haut.
1.2. Conditions aux limites et chargements mécaniques#
Pour calculer les 6 modes statiques de corps rigide de la fondation et les modes propres, on bloque les 6 degrés de liberté de translation et de rotation du nœud central à la base de la fondation en y imposant une relation de liaison solide. On applique également en ce nœud central 6 chargements de force nodale de module 1.E6 en chacune des 6 composantes de translation et de rotation.
On obtient alors comme réponses à ces 6 sollicitations les fonctions de transfert inverses des impédances par deux chemins de calcul harmonique: soit un calcul modal sur la base des modes statiques de fondation en inversant directement les impédances obtenues par le chaînage entre Code_Aster et MISS3D sur un modèle réduit à la fondation, soit un calcul sur base physique par une autre méthode utilisant une modélisation exclusive par Code_Aster d’un grand volume de sol homogène entourant la fondation: avec cette modélisation, on représente la condition de milieu infini par des éléments surfaciques absorbants affectés aux frontières de ce volume.