1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

La structure est une plaque \(\mathrm{3D}\) de dimensions \(\mathrm{LX}=1m\) , \(\mathrm{LY}=10m\) et \(\mathrm{LZ}=30m\) , comportant une fissure débouchante plane et horizontale de longueur \(a=5m\) , se situant à mi-hauteur (voir [Figure 1.1‑a]).

Pour obtenir la solution de référence, le problème est traité par la méthode classique des éléments finis et la fissure est maillée. Par contre, pour la validation du calcul modal avec la méthode X-FEM, la fissure n’est pas maillée, et la géométrie est en fait une plaque saine sans fissure. La fissure sera alors introduite par fonctions de niveaux (level sets) directement dans le fichier commande à l’aide de l’opérateur DEFI_FISS_XFEM [U4.82.08].

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Figure 1.1‑1.1-a: Géométrie de la plaque fissurée avec illustration du chargement et des conditions aux limites

On définit les points \(\text{A (1,0,15)}\) , \(\text{B ( 0,0,15 )}\) et \(\text{C ( 1,3,15 )}\) qui serviront à bloquer les modes rigides.

1.2. Propriétés du matériau#

Module d’Young : \(E=205000\text{MPa}\)

Coefficient de Poisson : \(\nu =0.0\)

Masse volumique: \(\rho =7800{\text{kg/m}}^{3}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Des conditions aux limites sont imposées afin d’éviter les modes de corps rigide comme suit (voir Figure 1.1-a):

  • encastrement du nœud correspondant au point \(A\) ;

  • blocage du déplacement suivant \(Z\) pour le point \(B\) ;

  • blocage des déplacements suivant \(Y\) et \(Z\) pour le point \(C\) .

Une pression uniforme \(P=\text{10 MPa}\) est appliquée sur les faces inférieure et supérieure afin d’ouvrir la fissure en mode \(I\) .