1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Plaque carrée :

Longueur: \(l=1.0m\)

Épaisseur: \(e=0.1m\)

1.2. Propriétés du matériau#

Module de Young, \(E=4.388{10}^{10}N/{m}^{2}\)

Coefficient de Poisson, \(\nu =0.0\)

Densité, \(\rho =2500.0\mathrm{kg}/{m}^{3}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Conditions aux limites:

L ocalisation

Composantes bloquées

A1

DX, DY, DZ, DRX, DRY, DRZ

A

DX, DZ, DRX, DRY, DRZ

C

DZ, DRX, DRY, DRZ

Chargements:

On applique la force linéique sur le coté B dans la direction \(x\) , qui dépend du temps comme,

\(F(t)={Q}_{0}EKe\cos(\mathrm{Kl})\sin(\omega t)\) ,

où l’on utilise les paramètres suivants:

  • \({Q}_{0}\) (\(={10}^{-4}m\) ) - amplitude du chargement

  • \(E\) – module de Young défini ci-dessus (en \(N/{m}^{2}\) )

  • \(e\) – l’épaisseur définie ci-dessus (en \(m\) )

  • \(l\) – la dimension de la plaque définie ci-dessus (en \(m\) )

  • \(K\) (\(=\frac{\pi}{\mathrm{8l}}\) ) le nombre d’onde de la solution analytique (en \({m}^{-1}\) )

  • \(\omega\) – fréquence (fois \(2\pi\) ), lié au nombre d’onde \(K\) , \(K=\omega /c\) , \(c\) étant la célérité des ondes dans la structure, \(c=\sqrt{\frac{E}{\rho}}\)

Le paramétrage introduit permet d’appliquer le chargement juste pour obtenir la solution analytique, déterminée simplement par les paramètres \({Q}_{0}\) et \(K\) , et puis par d’autres paramètres des dimensions et des propriétés matériau de la structure.

1.4. Conditions initiales#

Au départ les déplacements valent zéro partout et les vitesses obéissent à la distribution spatiale suivante,

\({v}_{0}(x,y)=\omega {Q}_{0}\sin(\mathrm{K.x})\)