1. Problème de référence

1.1. Géométrie

Caractéristiques:

Longueur du pendule	\(L=0.6m\)
Excentricité	\(a=0.1m\)
Hauteur du profil	\(h=0.01m\)
Largeur du profil	\(b=0.004m\)
Section	\(S=\mathrm{bh}\)
Inertie de flexion	\({I}_{Z}={\mathrm{bh}}^{3}/12\)

1.2. Propriétés des matériaux

Module d’Young	\(E=7.E10N/{m}^{2}\)
Coefficient de Poisson	\(\nu =0.3\)
Masse volumique	\(\rho =2700\mathrm{kg}/{m}^{3}\)

1.3. Conditions aux limites et chargement

La poutre est articulée au point \(A\) . L’axe de l’articulation est l’axe \(Y\) . L’état de contrainte initial qui permet de réaliser le calcul des raideurs géométrique et centrifuge est obtenu en imposant une vitesse de rotation et la pesanteur.

Accélération de la pesanteur	\(g=-9.81m/{s}^{\mathrm{²}}\) (parallèle à l’axe \(Z\) )
Vitesse de rotation	\(\Omega =10\mathrm{rad}/s\)

La position d’équilibre statique \({\theta}_{0}\) correspondant à la mise en charge est calculée par la relation:

\(3g\cos{\theta}_{0}={\Omega}^{2}(\mathrm{3a}+\mathrm{2L}\cos{\theta}_{0})\sin{\theta}_{0}\)

On trouve \({\theta}_{0}=11.269931365°\)

Les conditions sur les déplacements au point \(A\) sont les suivantes :

\(u=v=w=0\) ; \({\phi }_{X}={\phi }_{Z}=0\)

On considère de plus que la section passant par \(A\) reste rigide.

1.4. Conditions initiales

Sans objet en analyse modale.