1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Poutre de section rectangulaire, composée de deux couches de matériaux différents:

_images/Cadre1.gif

Image 1.1-1: Géométrie de la poutre viscoélastique.

Largeur: 0,01 m

Longueur: 0,15 m

Épaisseur: Matériau élastique (couche n°1 du dessous): 0,001 m

Matériau viscoélastique (couche n°2 du dessus): 0,002 m

1.2. Propriétés des matériaux#

Le matériau de la couche n°1 du dessous est élastique isotrope (acier); ses propriétés sont constantes:

  • module de Young \(E=210000\mathit{MPa}\)

  • coefficient de Poisson \(\nu =0,3\)

  • masse volumique \(\rho =7800\mathit{kg}/{m}^{3}\)

  • amortissement hystérétique \(\eta =0,001\)

Le matériau de la couche n°2 du dessus est viscoélastique (élastomère); certaines de ses propriétés sont dépendantes de la fréquence:

Fréquence (Hz)

Partie réelle du module de Young \(E\) (MPa)

Facteur de perte \(\eta\)

1

23,2

1,1

10

58

0,85

50

145

0,7

100

203

0,6

500

348

0,4

1000

435

0,35

1500

464

0,34

Tableau 1.2-1 : Propriétés dépendantes de la fréquence du matériau viscoélastique.

Les autres sont constantes:

  • coefficient de Poisson \(\nu =0,45\)

  • masse volumique \(\rho =1200\mathit{kg}/{m}^{3}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Encastrement sur un bord d’acier.

1.4. Conditions initiales#

Sans objet (calcul de modes propres).