1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Il s’agit d’une poutre de 40 mètres de haut, dont la partie inférieure (entre les altitudes 0 et 10 mètres) est composée d’un matériau raide tandis que la partie supérieure (au-dessus de la cote 10 mètres) est plus souple; l’ensemble est muni d’un ressort à l’extrémité inférieure (cf. Fig. 1.1).

_images/Shape1.gif — Fig. 1.1 Modèle simplifié#

Coordonnées des points:

Tableau 1.1 Coordonnées des noeuds#
Noeuds	\(X\) (\(m\) )	\(Y\) (\(m\) )	\(Z\) (\(m\) )
\(O\)			-1.
\(R\)
\(S\)
\(H\)

Caractéristiques des sections:

Tableau 1.2 Caractéristiques des sections#
	Rayon extérieur \({R}_{\mathit{ext}}\) (\(m\) )	Epaisseur \({E}_{p}\) (\(m\) )	GROUP_MA
radier			RADIER
bâti			BATI

1.2. Propriétés des matériaux#

	Coefficient de Poisson	Module d’Young \(({N.m}^{-2})\) )	Masse volumique \(({\mathit{kg}.m}^{-3})\)	GROUP_MA
radier	0.2	\(3.5\text{ }E+10\)	\(2.5\text{ }E+03\)	RADIER
bâti	0.2	\(3.5\text{ }E+08\)	\(2.5\text{ }E+03\)	BATI

Tableau 1.3 Propriétés des matériaux#
	Raideur en x \(({N.\mathit{kg}}^{-1})\)	Raideur en y \(({N.\mathit{kg}}^{-1})\) )	Raideur en z \(({N.\mathit{kg}}^{-1})\) )	Masse \((\mathit{kg})\)	GROUP_MA
sol	\(1.\text{ }E+13\)	\(1.\text{ }E+13\)	\(1.\text{ }E+13\)		SOL

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Conditions aux limites:

Nœud \(O\) : \(DX=DZ=0\)

Nœud \(R\) : \(DRY=0\)

Tous les nœuds: \(DY=DRX=DRZ=0\)

Chargements sismiquesmono-appui, identiques dans les 3 directions :

Amortissement réduit pris en compte: 0.07

Fig. 1.2 Spectre de réponse élastique#

abscisse: fréquence ( \(\mathit{Hz}\) ) / ordonnée: accélération ( \(g\) )