3. Modélisation B (POU_D_EM)#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Maillage longitudinal de la poutre :
Il est composé de 17 nœuds et 16 paires d’éléments POU_D_EM (16 éléments pour le béton et 16 pour l’acier).
Section transversale de la poutre :
Le béton est modélisé par un maillage (DEFI_GEOM_FIBRE / SECT) composé de \(2\times 20\) quadrilatères (40 fibres)
Figure 3.1-a: Discrétisation de la section
L’acier est modélisé par 4 fibres ponctuelles (DEFI_GEOM_FIBRE / FIBRE)
Les coefficients \(\alpha\) et \(\beta\) pour l’amortissement sont calculés à l’aide de la formule suivante
\(\left\lbrace \begin{array}{c}\alpha \\ \beta \end{array}\right\rbrace =2\frac{{\omega}_{1}{\omega}_{2}}{{\omega}_{2}^{2}-{\omega}_{1}^{2}}\left\lbrace \begin{array}{cc}\frac{1}{{\omega}_{2}}& \frac{1}{{\omega}_{1}}\\ {\omega}_{2}& -{\omega}_{1}\end{array}\right\rbrace \left\lbrace \begin{array}{c}{\xi}_{1}\\ {\xi}_{2}\end{array}\right\rbrace\)
où \({\omega}_{1}\) et \({\omega}_{2}\) sont les deux premières pulsations propres \((\omega =2\pi f)\) et \({\xi}_{1}\) et \({\xi}_{2}\) sont les amortissements désirés sur les deux premiers modes.
Avec \({f}_{1}=37.8\mathrm{Hz}\) et \({f}_{2}=149.2\mathrm{Hz}\) (voir paragraphe [§4]), pour des amortissements modaux de \(\text{5\%}\) , nous trouvons: \(\alpha =8.5{10}^{-5}\) et \(\beta =18.985\) .
Pour le calcul de la réponse temporelle, le pas de temps choisi est 1/100ème de seconde.
3.2 Grandeurs testées et résultats
Les courbes de réaction en fonction du temps et flèche au centre en fonction du temps sont présentées sur les figures [Figure 4-a] à [Figure 4-d].
Figure 4-a: Réaction au premier appuis en fonction du temps
Figure 4-b: Détail de la réaction entre 2 et 3 secondes
Figure 4-c: Flèche au centre en fonction du temps
Figure 4-d: Détail de la flèche entre 2,5 et 2,8 secondes
Des tests de résultats (TEST_RESU) sont effectués pour les trois premières fréquences propres. On teste également la réaction sur le premier appui et la flèche au centre sont testés aux instants \(\mathrm{1s}\) (pas 100) et \(\mathrm{2s}\) (pas 200), puis pour les 2 premiers extremums des courbes, aux instants \(2,68s\) (pas 268) et \(4,68s\) (pas 468).
Fréquence propre |
ASTER Ref |
ASTER |
Erreur relative % |
1 |
37,80 |
37,83 |
0,07 |
2 |
149,20 |
149,28 |
0,05 |
3 |
200,30 |
200,39 |
0,04 |
REACTION |
ASTER Ref |
ASTER |
E rreur relative % |
\(1,00s\) |
1,8878.104 |
1,8479.104 |
2,1 |
\(2,00s\) |
6,3393.104 |
6,2184.104 |
1,9 |
\(2,68s\) |
–2,3222.105 |
–2,2443.105 |
3,4 |
\(4,68s\) |
2,4692.105 |
2,3979.105 |
2,9 |
FLECHE |
ASTER Ref |
ASTER |
Erreur relative % |
1,00 s |
–6,0694.10–4 |
–5,9846.10–4 |
1,4 |
2,00 s |
–2,3507.10–3 |
–2,3362.10–3 |
0,6 |
2,68 s |
8,5790.10–3 |
8,3929.10–3 |
2,2 |
4,68 s |
–9,1084.10–3 |
–8,9530.10–3 |
1,7 |