2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle obtenue à l’aide de Code_Aster, avec un calcul harmonique. Le calcul harmonique a été lui-même validé via les résultats fournis dans l’ouvrage de Michel LALANNE et Guy FERRARIS.
La comparaison portera donc sur les résultats obtenus via les calculs A et B (calcul transitoire, exploitation des résultats en régime permanent), et la référence définie par le calcul C (calcul harmonique). Le chargement est de type balourd, la vitesse de rotation du rotor étant constante.
Les déplacements des nœuds s’écrivent en régime permanent, en fonction du temps \(t\) , sous la forme:
\(Y(t)={Y}_{\max}.\cos(\omega t+{\theta}_{y})\)
\(Z(t)={Z}_{\max}.\cos(\omega t+{\theta}_{z})\)
Avec:
\({Y}_{\max}\) et \({Z}_{\max}\) les demi amplitudes (en \(m\) )
\(\omega\) : la vitesse de rotation du rotor (en \({\mathrm{rd.s}}^{-1}\) )
\({\theta}_{y}\) et \({\theta}_{z}\) , les phases des deux signaux.
Il est assez facile, en visualisant les courbes ou en éditant le fichier résultat, de relever les demi-amplitudes des déplacements suivant \(Y\) et \(Z\) . Pour le calcul des phases, il est tout d’abord nécessaire de déterminer l’abscisse temporelle d’un extremum de la sinusoïde, et d’en déduire ensuite seulement la phase. La phase correspond au décalage par rapport à celle du balourd, que l’on va définir à l’instant \(t=0\) , comme étant de valeur nulle (force du au balourd colinéaire à la direction \(Y\) à l’instant \(t=0\) ).
On relève donc \({t}_{\mathrm{ymax}}\) (abscisse en temps d’un extremum du déplacement suivant \(Y\) )
On a alors: \(Y(t={t}_{\mathrm{ymax}})={Y}_{\max}.\cos(\omega .{t}_{\mathrm{ymax}}+{\theta}_{y})={Y}_{\max}\)
\(\cos(\omega .{t}_{\mathrm{ymax}}+{\theta}_{y})=1\)
\(\omega .{t}_{\mathrm{ymax}}+{\theta}_{y}=2k\pi\)
d’où: \({\theta}_{y}=2k\pi -\omega .{t}_{\mathrm{ymax}}=\mathrm{Ent}(\omega .{t}_{\mathrm{ymax}})-\omega .{t}_{\mathrm{ymax}}\)
On opère le même traitement pour le déplacement suivant \(Z\) .
Code_Aster fournit directement, en calcul harmonique les phases et les amplitudes des déplacements aux nœuds.
2.2. Résultats de référence#
Amplitude des déplacements radiaux (suivant \(Y\) et \(Z\) ) du nœud de chargement (disque 2) en régime permanent.
Phase par rapport au chargement des déplacements radiaux du nœud de chargement (disque 2) en régime permanent.
2.3. Incertitude sur la solution#
Inférieure à \(\text{1\%}\) .
2.4. Références bibliographiques#
Michel LALANNE and Guy FERRARIS, Rotordynamics, Prediction in Engineering, JOHN WILEY AND SONS (1990).