1. Problème de référence

1.1. Géométrie

Sections transversales de poutres:

• charpente support

\(\mathrm{S1}\) :	\(A=1.2061{10}^{-2}{m}^{2}\)	\({I}_{z}=2.3681{10}^{-5}{m}^{4}\)
\(\mathrm{S5}\) :	\(A=1.4621{10}^{-2}{m}^{2}\)	\({I}_{z}=2.8709{10}^{-5}{m}^{4}\)
\(\mathrm{S9}\) :	\(A=1.5530{10}^{-2}{m}^{2}\)	\({I}_{z}=3.0493{10}^{-5}{m}^{4}\)

• colonnes isolantes

\(\mathrm{S2}\) :	\(A=3.1428{10}^{-2}{m}^{2}\)	\({I}_{z}=4.5070{10}^{-5}{m}^{4}\)
\(\mathrm{S6}\) :	\(A=3.2592{10}^{-2}{m}^{2}\)	\({I}_{z}=4.6738{10}^{-5}{m}^{4}\)
\(\mathrm{S10}\) :	\(A=3.3416{10}^{-2}{m}^{2}\)	\({I}_{z}=4.7927{10}^{-5}{m}^{4}\)

• raccords

\(\mathrm{S3},\mathrm{S11}\) :	\(A=3.1944{10}^{-2}{m}^{2}\)	\({I}_{z}=1.15{10}^{-5}{m}^{4}\)
\(\mathrm{S7}\) :	\(A=4.2130{10}^{-2}{m}^{2}\)	\({I}_{z}=1.15{10}^{-5}{m}^{4}\)

• conducteurs

\(\mathrm{S4},\mathrm{S8}\) :

circulaire \(R=6.055{10}^{-2}m\)

\(e=6.2{10}^{-3}m\)

1.2. Propriétés de matériaux

\(\mathrm{M1}\) :	\(E=2.{10}^{11}\mathrm{Pa}\)	\(\rho =8000\mathrm{kg}/{m}^{3}\)	(charpente support)
\(\mathrm{M2}\) :	\(E=5.{10}^{10}\mathrm{Pa}\)	\(\rho =2500\mathrm{kg}/{m}^{3}\)	(colonne isolante)
\(\mathrm{M3}\) :	\(E=7.{10}^{10}\mathrm{Pa}\)	\(\rho =2700\mathrm{kg}/{m}^{3}\)	(raccord et conducteur aluminium)

1.3. Conditions aux limites et chargements

Points \(A\) , \(E\) , \(I\) : encastrement

Points \(D\) , \(L\) : non-continuité de \({u}_{x}\) , \({\theta}_{y}\) , \({\theta}_{z}\)

Forces de Laplace sur les conducteurs \(\mathrm{DH}\) , \(\mathrm{HL}\) ;

• courant biphasé \(\phi =\omega =100m\)

• conducteurs infinis séparés de \(1m\)

\(I={I}_{\mathit{eff}}\sqrt{2}(\cos(\omega t+\phi )-{e}^{-t/\tau }\cos\phi )\)

\({I}_{\mathrm{eff}}\) intensité efficace du courant

\(\tau\) constante de temps

• deux court-circuit avec réenclenchement

\(t\)	\(0<t\le 0.135\)	\(0.135<t<0.580\)	\(0.580\le t\le 0.885\)
\({I}_{\mathrm{eff}}\)	\(15.6\mathrm{kA}\)	\(0\)	\(15.6\mathrm{kA}\)
\(\tau\)	\(0.066s\)		\(0.062s\)

1.4. Conditions initiales

\(t=0\) , vitesse et accélération nulles.