2. Solution de référence#

2.1. Méthode de calcul#

Le problème peut se mettre sous la forme matricielle suivante:

\(\left[\begin{array}{cc}{m}_{2}& 0\\ 0& {m}_{3}\end{array}\right]\left\lbrace \begin{array}{c}{\dot{u}}_{2}\\ {\dot{u}}_{3}\end{array}\right\rbrace +\left[\begin{array}{cc}{k}_{1}{+k}_{2}& -{k}_{2}\\ -{k}_{2}& {k}_{2}\end{array}\right]\left\lbrace \begin{array}{c}{u}_{2}\\ {u}_{3}\end{array}\right\rbrace =\left\lbrace \begin{array}{c}{k}_{1}\sin({\omega}_{p}t)\\ 0\end{array}\right\rbrace\)

Ce problème admet une solution analytique [bib2]:

\(\lbrace \begin{array}{c}{u}_{2}=\sin({\omega}_{p}t)\\ {u}_{3}=\frac{1}{3}\left({\omega}_{p}\sin\left(t\right)-\sin({\omega}_{p}t)\right)\end{array}\)

2.2. Incertitude sur la solution#

Aucune (solution analytique).

2.3. Référence bibliographique#

  1. «On A Composite Implicit Time Integration Procedure For Nonlinear Dynamics» K. J. BATHE, M. M. I. BAIG, Computers and Structures, 83 (2005) 2513–2524

  2. «An efficient backward Euler time-integration method for nonlinear dynamic analysis of structures» T. LIU, C. ZHAO, Q. LI, L. ZHANG, Computers and Structures 106–107 (2012) 20–28